球的面积,球的表面积、体积公式,是怎么来的?感兴趣可以看看

看最后这个公式,是从a积分到b,而球体的面积则是从-r积分到r。代入到最后这个式子之后,就是球体表面积4πr??。体积呢?阿基米德是用浮力,计算相当复杂。还是硬算。把球体分成小切片,然后放到水中,观察水里每个小切片所占的体积和产能生的浮力,以及容易液体水位的升高。可见这个过程是非常复杂的,咱们没有...

【高中数学】立体几何公式总结大全

②平面角的计算法:(i)找到平面角,然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算;(ii)射影面积法;(iii)向量夹角公式。空间距离的计算方法与技巧(1)求点到直线的距离:经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线,然后在相关的三角形中求解,也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。(2)求两条异面直线间距离:...

求解:蜜蜡珠子12毫米的三次方的体积、重量及数量

蜜蜡珠子是一个球形物体,它的得出体积可以通过以下公式计算:V=(4/3)*π*r^3。其中,V代表体积,π为圆周率,r为球的根据半径。通过将半径r的圆球长度转换为直径d,则d=2r。代入公式后,可以得到V=(4/3)*π*(d/2)^3。由题可知,蜜蜡珠子的三分直径是12毫米,那么它的之四半径为6...

数学之美的顶峰——高维球体的体积,最反直觉的“数学物体”

将这个关系代入体积方程中,得出一个美丽的伸缩乘积:经过一些销项,得到:众所周知,Γ(1/2)等于π的平方根。结合nΓ(n)=Γ(n+1)的事实,得出令人难以置信的简单结果:在探索n维球体积时,我们发现了一个既精确又美观的公式。这个公式的关键在于它包含了伽玛函数和π的平方根这两个重要的数学元素。伽玛函数...

重力加速度跟比重成正比跟浮力成反比——张树斌(张道子)

(2000克和1000克的实心球)(700克的空心铁球)(600克和100克的尼龙球)3自由落体实验机械装制:(两铁框分别为105mm,保证了95mm的两球可以顺暢下落。铁框底部有铁板与开关,两开关与同一总开关相连)(朩板长度:两米)4实验结果第一部分排除空气阻力的实验(同体积、同形状、不同重量物是否同时落地实验)...

【西部医药】血制品行业报告:血制品需求稳定,内生外延集中度持续...

人体血液由血浆、红细胞、白细胞和血小板组成,其中血浆约占血液体积的55%(www.e993.com)2024年11月20日。人血浆中约90%是水,仅有约7%是蛋白质。在蛋白质中约60%为白蛋白、约15%为免疫球蛋白、约4%为凝血因子类、约21%为其他蛋白成分。血液制品是将血液中不同的蛋白组分分离后制备成的各种产品,针对不同病症的患者使用。血液制品主要有三大...

学物理也要用到基础数学,《张朝阳的物理课》推导球坐标系体积元

几何与变换:球坐标系的体积微元张朝阳对着示意图边写公式边推导。他说,在球坐标(r,θ,φ)所示的某点上,给θ做一个微小的变化dθ,同时也给φ做一个微小的变化dφ,就会在半径为r的球面上,划出一个边长分别为rdθ与rsinθdφ的小面积元,其面积大小为r^2sinθdθdφ,若对r...

读《九章》学几何 古法推“球”公式

在高二立体几何中“球”这一章节的学习中,老师介绍了古代数学家刘徽用“牟合方盖”推导球体积公式的方法。所谓“牟合方盖”,是两根直径相同的圆柱从一个正立方体纵横两侧插入,形成的圆柱体的公共部分。去理解这是个怎样的形状,很考验学生的空间想象能力,于是,高一男生张俞凡和几个同学一合计,运用动画软件将立体模型...

推导球坐标系的体积微元 《张朝阳的物理课》验证均匀球体的引力可...

同理,将x,y,z换成速度Vx,Vy,Vz,速度区间所示的体积微元dVxdVydVz对应到球坐标系里的体积微元就是V^2sinθdθdφdV,其中V是速率。所以当速率趋于零时,体积元以V^2方式减小到零,这就解释了为什么速率趋于零时对应的速率分布值也趋于零。分割、换元、组合、等效:计算均匀球体的引力作为球坐标系的一个典...

阿基米德是如何用杠杆原理和微积分原理来推导球的体积的?

而左边切片的体积=球切片体积+圆锥切片体积,计算之后左边的体积会等于2πxrdx。因为它们的密度相等,那么这个切片的杠杆系统中,就可以得到它左右两边的力矩。左边力矩=2πxrdx*2r,右边力矩=2πr^2*x两边其实都等于:这就是说,这一个厚度为dx的切片杠杆系统是左右平衡的,同样,将两边做无数次的切片,每个...