一个著名数学问题的新进展
或许我们要先从拉姆齐数说起。拉姆齐数与单色团概念有关,我们可以通过一个实例来直观地理解拉姆齐数和单色团:将一个有着5个顶点的图的每个点都用线段两两相连,那么我们会发现,用10条线段就可以完成这一步,得到一个5个顶点的完全图(所有顶点都两两相连的图)。接着,将每条边涂成绿色或橙色两种不同的颜色。...
小乐数学科普:2024年第二届ICBS国际基础科学大会学术报告演讲者及...
拉姆齐数r(s,t)表示一个取得最小值的N,使得在完全图K_N的边的任何红蓝着色中,存在一个红色K_s(由红边完全连接的s个点的完全图)或一个蓝色K_t(t个点都不连接的独立集)。虽然对这些数值的研究可以追溯到近一百年前,可以追溯到拉姆齐和Erd??s和Szekeres的早期论文,但Erd??s的长期猜想,即当t...
21岁本科生破解数十年来未解数学难题!MIT华裔数学家赵宇飞独家...
基于此,两种颜色、且团的规模为3的拉姆齐数为6,也就是说要保证团的存在,至少得有6个顶点。他的文章证明,一旦图达到特定大小,就必然包含具备对应规模的团。多位学者认为,Ashwin的证明是当前条件下,能达到的最佳结果。此前曾研究出该问题的最佳上限的加州理工学院数学教授DavidConlon表示,他将这一方...
数学家解决的这个难题,为什么说是数学界新的突破?
在组合数学上,拉姆齐定理,又称拉姆齐二染色定理,断言对任意正整数k和l,若一个聚会的人数n足够大,则无论相识关系如何,必定有k个人相识或l个人互不相识。一个常用的比喻是聚会:你需要邀请多少人参加一个聚会,才能保证一定会有三个人彼此认识,或者三个人彼此陌生?对于3来说,拉姆齐数是6。如果你想保证一定会有四个...
图论大突破 | 菲尔兹奖得主陶哲轩、高尔斯围观
1947年,埃尔德什又发现了拉姆齐数的下界:埃尔德什证明上述结论的概率方法引发了概率论在组合数学中的应用。七八十年来,埃尔德什的结果有些改进,但进展缓慢。上述突破性文章的作者证明的结论是,存在正常数,使得对充分大的,有,<ε作者给出了两个证明。一个给出...
21岁MIT本科生推动数学重要问题新进展,曾获阿里数学竞赛奖
20世纪30年代,知名数学家PaulErd??s和GeorgeSzekeres开始研究拉姆齐数的上下界(www.e993.com)2024年9月10日。此后,数学家在该问题上几乎停滞不前。今年5月,Sah证明图在必须包含特定模式前的大小,拓宽了这方面研究的边界。Sah的证明提升了双色拉姆齐数的上界,他通过优化Erd??s和Szekeres提出的方法实现这一结果。Sah的...
数学@ 2020
在绝大部分情况下,数学家无法直接计算拉姆齐数,只能给出一个可能的取值范围,确保一个任意大小的团的拉姆齐数一定大于某个数(即下界)、小于另一个数(即上界)。今年,才刚刚成为麻省理工学院数学系博士一年级学生的21岁数学家AshwinSah,进一步改善了拉姆齐数的上界,证明了当一个图一旦达到一定大小,就必然会...
一个著名数学问题的重大突破
的确,在绝大部分情况下,数学家无法直接计算拉姆齐数,只能给出一个可能的取值范围,确保一个任意大小的团的拉姆齐数在某个上界和下界之间。这种通过计算思路最早是由埃尔德和乔治·塞克勒斯(GeorgeSzekeres)于上世纪30年代最先提出的。1935年,埃尔德计算出,对给定数字k来说,它的拉姆齐数的上界是4k。1947年,他又计算...
一位数学本科生的极限探索
这种通过计算拉姆齐数的可能取值范围的方法最早可追溯至上世纪30年代,数学家保罗·埃尔德(PaulErd??s)和乔治·塞克勒斯(GeorgeSzekeres)最先提出了一种利用“上界”和“下界”的概念来研究拉姆齐数问题的方法。他们不对拉姆齐数进行精确计算,而是确保一个任意大小的团的拉姆齐数一定大于某个数(即下界)、小于另一个数...