席南华:基础数学的一些过去和现状
基础数学大致分为代数(含数论)、几何、分析(基于微积分的数学)三部分,但看一看前几届国际数学家大会的报告目录及其分组就知道现代数学的分支繁多,各个部分之间的融合与交叉也是日趋深入。有些方向是非常活跃的,如代数几何、数论、表示理论、动力系统、偏微分方程、几何分析、调和分析、微分几何、微分拓扑、复几何、拓...
数学中的“太极”:切触几何的柔与刚
如果考虑一个辛流形(即具有辛结构的偶数维流形)中的一个超曲面S,我们可以定义一个哈密顿函数H,使得它在S上取常值,且在法方向上的导数不为0。我们知道XH总是相切于S,事实上,XH的方向不依赖于H的选取而只与S有关,也就是XH的积分曲线/轨道只和S有关。在辛流形的所有超曲面中,有一类非常特别的超曲面被...
三重积分计算基础:球坐标系中空间区域分类探讨与应用实例分析
由于教材中使用球坐标方法计算三重积分一般相对比较直接和简单,给出的积分区域一般都由球面、锥面或者半平面围成;而且给出的被积函数也适合于球坐标进行计算,所以球坐标计算方法相对于直角坐标方法计算要简单.我们这里给出的例子主要是为了说明和验证球坐标累次积分构造的思路与步骤,所以在计算上相对于直角坐标并没有...
最美公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(积分篇)| 众妙之门
如果这是一个连续的带电体(比如一根带电的线),那我们就再次举起牛顿爵爷留给我们的微积分大刀,哗啦啦地把这个带电体切成无数个无穷小的部分,这样每一个无穷小的部分就可以看做一个点电荷,然后把这无数个点电荷在那点产生的电场强度叠加起来(就是积分)就行了。我们上面的思路其实就是秉着“万物皆可切成点,万...
武汉纺织大学2024 年硕士研究生入学考试自命题大纲
变上限定积分定义的函数及其导数牛顿-莱布尼兹(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数,三角函数的有理式和简单无理函数的积分广义积分(无穷限积分,瑕积分)定积分的应用考试要求24参考书目考试科目代码考试科目名称考试大纲1.理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的...
你可能永远无法想象,一个三维数学问题远比其他任意维问题复杂
对于二维平面上的网格,V-E+F=1;对于球面上的网络(要覆盖整个球面,而不是覆盖球面的一部分),V-E+F=2;而环面上的网络(同样要求覆盖整个环面),V-E+F=0(www.e993.com)2024年10月20日。于是,我们可以绝对有把握地断言,二维平面、球面和环面是拓扑不同的。对于画在双环面(形状如数字8)上的网络,V-E+F=-2,所以我们还知道双环面与...
集美大学2023研究生考试大纲:数学分析
(3)掌握多元函数极值的判定法,会用Lagrang乘数法解决实际问题。2、多元函数积分学考试内容:二、三重积分概念与性质;重积分累次积分法、极坐标法、截面积分法、柱面坐标法、球面坐标法、一般变量替换法;两类曲线积分概念、性质及联系;两类曲线积分计算法;Green公式;两类曲面积分概念、性质及联系;两类曲面积分计...
中国古代数学对世界文化的伟大贡献
微积分的发明从Kepler与Galileo以至Newton与Leibniz经历过一段艰苦漫长的过程.上面所举两个例子可以说明发明过程中中国古代数学的作用远优于希腊式的数学,我们甚至不无理由可以这么说,微积分的发明乃是中国式数学战胜了希腊式数学的产物.我们还可以指出,所谓插值法(以及二项式系数)在整个17世纪中受到重视,从...
学者热议中国数学教育的困境与出路:从取消高考选择题改起
深圳中学就开设了微积分、统计学、线性代数等大学先修课程,以及数学建模、数学竞赛等选修课。我知道在美国,高中开设大学先修课程(AdvancedPlacement,AP)的情况更加普遍。李增沪:在三类高中课程中,必修和选择性必修加在一起,大致相当于高考的命题范围,而选修课程,也包括AP课程,是基本不出现在高考命题中的。
史上第一部横贯37门前沿学科领域的骈俪奇文:百科万象赋
从变分法、微分方程、积分方程、函数论以及量子物理等的研究中发展起来的,它运用几何学、代数学的观点和方法研究分析学的课题,可看作无限维的分析学。半个多世纪来,泛函分析一方面以其他众多学科所提供的素材来提取自己研究的对象,和某些研究手段,并形成了自己的许多重要分支,例如算子谱理论、巴拿赫代数、拓扑线性空间...