球的面积,球的表面积、体积公式,是怎么来的?感兴趣可以看看
看最后这个公式,是从a积分到b,而球体的面积则是从-r积分到r。代入到最后这个式子之后,就是球体表面积4πr??。体积呢?阿基米德是用浮力,计算相当复杂。还是硬算。把球体分成小切片,然后放到水中,观察水里每个小切片所占的体积和产能生的浮力,以及容易液体水位的升高。可见这个过程是非常复杂的,咱们没有...
基础知识之晶体管
(准确地说,集电极容许损耗根据贴装电路板和land面积等决定的散热条件而不同,但以推荐接地层贴装时的值为基准)周围温度25??C以上时,确认功率降低曲线并进行温度降低。元件温度的详细计算方法请参照"元件温度的计算方法"功率计算的积分公式计算基于电流I和电压V的a-b间的积分功率九、元件温度计算方法结点温...
最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(积分篇)
而球面的面积公式S=4πr??(r为半径),它是跟半径的平方r??成正比的,这也就是说:我们同一份能量在不同的时刻要均匀的分给4πr??个部分,那么每个点得到的能量就自然得跟4πr??成反比,这就是平方反比定律的更深层次的来源。因此,如果我们生活在四维空间里,我们就会看到很多立方(三次方)反比的定律,而...
如何不用微积分算个球?
利用上图很容易发现,在高度是h的地方,球的截面积是:π*(r2-h2),而圆柱减去圆锥的截面积是:πr2(圆柱截面)-πh2(圆锥截面),它们正好相等。于是,算个球问题一下变成了算圆柱和圆锥的体积问题。算个球的体积!了解了祖暅原理,我们就可以绕过微积分,直接算球了!由祖暅原理,半球的体积经过我们巧妙的转...
阿基米德是如何发现微积分思想的?
阿基米德的证明,抛物线和线段AB包含区域的面积等于4/3ΔABC:等式1:阿基米德在他的论文抛物线求积中证明的等式。未来证明这一点,我们需要证明:等式2。然后把上面提到的穷竭法应用到下面的三角形ΔACD和ΔBCE等。证明等式2在本节中,我将展示如何证明等式2。我将证明,抛物线段的面积等于4/3ΔABC三角形的面积...
微积分的力量:世界被一个神秘的数学分支彻底改变了
但是,圆形物体则很棘手(www.e993.com)2024年9月20日。没有人能算出一个球体的表面积或体积有多大,即使是求圆的周长和面积,在古代也是一个难题。人们既不知道该从何处着手,也找不到便于理解的平直部件。总之,所有弯曲的东西都难以捉摸。微积分就是在这样的背景下诞生的,它萌生于几何学家对圆度的好奇心和挫败感。圆、球体和其他曲线形状...
微积分先驱-帕普斯谱写的几何安魂曲
例如,他得出了:周长相等的所有弓形中以半圆的面积最大。他证明了:球的体积比表面积与其相等的任何圆锥、圆柱或正多面体的体积都大。他还在“论蜂巢的几何”中阐明了蜜蜂六棱柱的巢是一种所谓最“经济”的形状,在其他条件相同的情况下,这种形状容积最大。为此,他曾风趣地写道:“尽管上帝已将最出色最完美的智慧和...
最美公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(积分篇)| 众妙之门
而球面的面积公式S=4πr(r为半径),它是跟半径的平方r成正比的,这也就是说:同一份能量在不同时刻要均匀地分给4πr个部分,那么每个点得到的能量就自然得跟4πr成反比,这就是平方反比定律更深层次的来源。因此,如果我们生活在四维空间里,我们就会看到很多立方(三次方)反比的定律,而这也是科学家...
物理知识点之微积分在高中物理中的应用
再次,用积分方法,可以求体积,面积,重心等等问题,这些问题在高考中涉及较少,但是通过这些问题的计算可以帮助同学们对于微积分,微元法,对于重心等物理概念有更深入的了解。例如,在2010年人大附中分班考试的压轴题中就考察了均匀质量球壳的重心问题。用类似的方法,可以求球体的表面积,球体体积等等。
从零推导出理想气体定律,一项浩大的工程,涉及数理化三个领域
有很多方法可以求一个n维球体的表面积。在这个推导中,我不做直接积分,那样会比较麻烦。相反,我们将利用n维球体的属性:我们可以把一个n维球面表示为半径的平方和。任何n维物体的体积都与它的半径的n次方成正比。表面积是体积相对于半径的导数。这个比例关系很有用。你需要用长度来表示n维体积,体积应该随着半径...