巧用二项式定理证明不等式.(高2高3)

(1)直接用二项式定理证明不等式(2)适当变形后再用二项式定理证明不等式有些不等式的证明首先需要适当变形后再利用二项式定理证明。也可能是:先用二项式定理,再利用组合数公式进行适当变形,最后可以证明我们所需要证明的不等式。总而言之,运用二项式定理进行证明的关键在于创造二项式.在有二项式的幂不等式中,要善于把...

(a+b)的n次方的展开式是啥样子?是怎么来的?非常重要的数学知识

其中C(n,m)是一个组合数,即从n中取m个数,有几种组合方式,它的公式是C(n,m)=n!/[m!(m-n)!].举个例子,(a+b)^3=C(3,0)a^3b^0+C(3,1)a^2b+C(3,2)ab^2+C(3,3)a^0b^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3.需要注意的是C(n,m)=C(n,n-m),所以这个展开式中的系数是对称的。这...

100 个最伟大的数学定理,你知多少?

林德曼(FerdinandLindemann)188254哥尼斯堡七桥问题欧拉(LeonhardEuler)173655切割弦定理欧几里德(Euclid)300B.C.56埃尔米特-林德曼超越数定理林德曼(FerdinandLindemann)188257海伦公式海伦(HeronofAlexandria)7558组合数公式??59大数定理60裴蜀定理裴蜀(EtienneBezout)...

1991年高考数学压轴题,难度不算大但非常经典,现在仍然常考

如果本题是判断函数单调性,那么还可以利用函数单调性的一些常用性质快速判断,但是要证明单调性最好还是用定义法和导数法。第二问证明不等式,先将f(x)的解析式代入后化简,并只需证明当n≥3时2^n-1>2n成立即可。本文介绍三种方法。方法一:数学归纳法当n=3时,上面的关系式成立。假设当n=k(k≥3)时成立...

罗增儒:什么叫数学题?数学解题的四个水平,高考数学压轴题的解题...

(1)数学解题的记忆模仿阶段(水平1).这一阶段的表现是,模仿着教师或教科书的示范去解决一些识记性的问题,能套定理公式,但稍一变化就会思维受阻;解题常常只是为了完成任务,解题的目的就是获得答案;题目解完之后没有反思自己是怎么想的,也说不清用了哪些知识、哪些方法....

“二项式定理”到底有多重要?可能你想不到

再经历100年之后,最终由数学家“欧拉”和“卡斯蒂隆”用“数学归纳法”进行了严格的证明(www.e993.com)2024年11月15日。至此,伟大的“二项式定理”诞生了!“二项式定理”与“杨辉三角形”是数学史上令人叹为观止的“数形结合”。“二项式展开式”系数的问题,实际上是“组合数”的计算问题,用“杨辉三角数”可以快速的求出“组合数”。

2018普通高等学校招生全国统一考试理科数学大纲

3.推理论证能力:推理是思维的基本形式之一,它由前提和结论两部分组成;论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理,也包括合情推理;论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法,也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想,再运用演绎推理进行证明....

辽宁:专家解读辽宁高考“考试说明”

4.不等式:不等式、不等式的基本性质、不等式的证明、不等式的解法、含绝对值的不等式。5.三角函数。6.数列。7.直线和圆的方程。8.圆锥曲线方程。9(A).9(B)直线、平面、简单几何体(考生可在二者中任选其一)。10.排列、组合、二项式定理:分类计数原理与分步计数原理、排列、排列数公式、组合、组合...

高中数学中的美育渗透,提升学生鉴赏数学美的能力

在讲授数列以及数学归纳法时,可以鼓励学生大胆猜想,小心求证。猜错了没关系,开拓思路,吸取经验,思考的过程才是最大的收获。等差和等比数列有许多类似的性质,可以让他们进行总结。例如下题考察的就是学生的推理能力。四、美育教学策略[4]-[5]4.1定理与公式的教学策略...