线性代数学与练第26讲 :矩阵的相似对角化

解:由题设可知可相似对角化,且相似变换矩阵和对应的对角矩阵可取为并满足,从而有。由初等变换法易得并由,得例4设为2阶矩阵,,其中是非零向量且不是的特征向量.(1)证明为可逆矩阵;(2)若,求,并判断是否相似于对角矩阵。解:(1)法1是非零向量且不是的特征向...

线性代数学与练第15讲 :矩阵的LU分解与几何变换的矩阵方法

在利用高斯消元法求解时,利用行变换可以将增广矩阵化为行阶梯形,即此时,对于系数矩阵而言,上述变换过程可以用初等矩阵的乘法表示为这样最终得到了一个上三角矩阵和一个变换得到下三角矩阵这个下三角矩阵也称为对系数矩阵的变换矩阵,显然它是可逆的,并且由初等矩阵的逆矩阵可知其逆矩阵也是下三角矩阵,并且有用...

莆田学院2025考研招生考试自命题科目考试大纲:高等代数

矩阵的运算;初等变换与初等矩阵;可逆矩阵;分块矩阵及分块乘法的初等变换;矩阵的秩;矩阵的等价关系。(五)二次型二次型(对称矩阵)的合同标准形与合同变换;复数域与实数域上二次型的标准形、规范形;惯性定理;实二次型的分类(正定、半正定、负定、半负定、不定二次型)及相应的矩阵类型。(六)线性空...

线性代数学与练第11讲:逆矩阵的计算方法及其应用

从上述例子可以看出,用伴随矩阵法求逆矩阵计算过程规范,但是计算量较大,所以该方法一般仅仅适用于阶数比较低的情况二、求逆矩阵的初等变换法定理任何可逆矩阵可以只经过有限次初等行(列)变换化为单位矩阵.证明:(数学归纳法)设是可逆矩阵.如果,那么,结论成立.假设为阶可逆矩阵时,结论成立....

2025年电子科技大学研究生考试大纲(高等代数)已公布

2.矩阵(1)矩阵的基本概念,常见的特殊矩阵;(2)矩阵的加法、数乘、转置、乘法和求逆运算;(3)逆矩阵的概念、性质及其若干等价刻画,逆矩阵计算的基本原理;(4)初等变换与初等矩阵的关系,消元法求解方程组的方法,初等变换化矩阵为行简化阶梯形的方法;...

矩阵重点题型-逆矩阵的计算与证明解读_腾讯新闻

2.若矩阵A可逆,求A的逆矩阵通常有如下几种方法:(1)定义法,与A之积为单位矩阵的矩阵即A的逆矩阵;(2)伴随矩阵法,A-'=ATA"(该方法运算量大,一般不适用于阶数较高的矩阵求逆矩阵);(3)初等变换法,即(A:E)→(E:A-1);(4)特殊矩阵求逆矩阵...

矩阵重点题型-逆矩阵的计算与证明解读_腾讯新闻

2.若矩阵A可逆,求A的逆矩阵通常有如下几种方法:(1)定义法,与A之积为单位矩阵的矩阵即A的逆矩阵;(2)伴随矩阵法,A-'=ATA"(该方法运算量大,一般不适用于阶数较高的矩阵求逆矩阵);(3)初等变换法,即(A:E)→(E:A-1);(4)特殊矩阵求逆矩阵...

矩阵重点知识-逆矩阵的运算知识点回顾

矩阵重点知识-逆矩阵的运算知识点回顾1.伴随矩阵法2.初等变换法求逆矩阵

北京师范大学数学科学学院基础数学24年全科学习计划

1.线性方程组求解的消元法;2.矩阵的秩,用矩阵的初等变换求秩;3.线性方程组可解的判别法;4.两个多项式的结式和多项式的判别式.第四部分矩阵1.矩阵的线性运算、乘法及转置;2.矩阵可逆的判定条件及性质,用初等变换求可逆矩阵的逆;3.矩阵乘积的行列式与秩;...

线性代数(高等代数)的基本思想

初等矩阵和初等变换的概念来源于解线性方程组的高斯消元法,而高斯消元法是解线性方程组最经典的方法。在整个线性代数(高等代数)课程中,从高斯消元法中提炼出来的行初等变换方法是一个反复使用的基本方法,例如在后面计算逆矩阵、矩阵的秩、向量组的极大无关组和若尔当标准形时,以及在证明矩阵乘积的行列式公式时,都...