现代分析学之父魏尔斯特拉斯:他用一个函数挑战了整个微积分学界...
证明显然,魏尔斯特拉斯在对a和b设置这些离奇的约束条件之前,已经进行了大量收集材料的准备工作。为了简化讨论,我们将取a=21和b=1/3。这种选择满足定理中设定的条件,因为a≥3是一个奇数,b位于区间(0,1)内,并且。所以,我们的特定函数将是(3)为了证明f的连续性,只需应用M检验法。显而易见...
菲尔兹奖获得者广中平祐:若想创造出好东西,要有放弃的能力
“魏尔斯特拉斯定理”是19世纪德国数学家魏尔斯特拉斯(Weierstrass)创立的定理(“魏尔斯特拉斯定理”包括二重级数定理、关于奇点的定理、关于紧致性的定理、关于有理函数展开的定理、关于紧集上的连续实值函数的定理等,在这里可称为“魏尔斯特拉斯的预备定理”)。听到这个定理的名称时,我恍然大悟。的确,使用这个定理...
小乐数学科普:“犹太数学”?——James Propp教授专栏
事实上,法国数学家亨利·庞加莱(HenriPoincaré,1854-1912)抱怨魏尔斯特拉斯(Weierstrass)向世界释放了违反直觉、无法用图表表示的函数(现在以他的名字命名),“在过去,当人们发明一种新函数时,他们会发现一些有用的东西;现在,他们故意发明它们,只是为了推翻我们祖先的推理。”谈谈“非有机”和“敌对”数学(借用...
数学工具的演变——数学研究者的现代工具箱
MaRDI(数学研究数据倡议,MathematicalResearchDataInitiative),是由德国15家研究机构组成的联盟,由魏尔斯特拉斯(Weierstrass)应用分析和随机研究所(WIAS)牵头,正在根据FAIR原则(Findable、Accessible、Interoperable、Reusable,可查找的、可访问的、可互操作的、可重用的)创建处理数学数据的基础设施。这包括数据存储库、...
...的方法:分析的严格化|柯西|代数|微积分|无穷小|魏尔斯特拉斯...
但柯西的理论还存在一些小缺陷,这些缺陷将由德国数学家魏尔斯特拉斯来弥补。魏尔斯特拉斯一向以严谨著称,他所秉持的数学态度和编写的教材成为严格的典范和标准。他认为柯西的极限概念中“一个变量无限趋于一个极限”的说法依旧存在运动上的直观,因此为了消除这种描述性语言的含糊,他给出极限的ε-δ定义,用不等式区...
现代分析学之父——魏尔斯特拉斯,及与他的学生索菲亚的数学佳话
1874年索尼娅缺席获得哥廷根大学授予的学位以后,回俄国休息(www.e993.com)2024年10月22日。她的“休息”就是一头扎进了圣彼得堡繁忙的社交季节狂热的轻浮活动之中,而魏尔斯特拉斯则回到柏林,在整个欧洲到处活动,想方设法要为他心爱的学生谋到一个与她的才能相称的位置。他白费力气的努力,使他厌恶正统学术思想的狭隘。1875年10月,魏尔斯特拉...
基础研究魅力何在?6位复旦教授带你领略
首先,根据横截性定理、Ledrappier方法、Hochman熵增原理,可以计算得出魏尔斯特拉斯型函数图像的维数。魏尔斯特拉斯函数是一种连续但处处不可微的实函数,在大学的数学分析课上经常作为案例出现。其次,通过横截性定理,可以肯定解决Jenkinson于2006年提出的公开问题,并有望在遍历优化问题中取得进一步进展。阻变存储器自主...
火与思想之魂,一位俄罗斯女数学家的追梦人生
索尼娅从来不设法决定自己更倾向于数学还是文学,她可以在两者之间自由切换。魏尔斯特拉斯在信中的一句话成为她的座右铭:“一个不是诗人的数学家,永远是不完美的。”2013年诺贝尔文学奖得主、加拿大女作家艾丽丝·门罗(AliceMunro)在短篇小说《幸福过了头》(TooMuchHappiness)中描写了索尼娅最后的旅程,以她在旅途...
最著名的“病态函数”——处处连续,却无处可微,掀起一场数学革命
魏尔斯特拉斯的方法是建立在柯西的方法的基础上的。魏尔斯特拉斯的方法有两个非常重要的主题:一是在极限过程中、消除了运动的概念;二是函数特别是复变量函数的表示。这两个主题是密切相关的。在极限的非运动的定义中,对现在称为实直线和复平面的拓扑学的研究至关重要,在其中我们有了极限点的概念,有了局部和整体...
拓扑学中最重要的概念之一——紧性与紧化,无限拓展你的数学思维
所有的点序列都有收敛的子序列。若x1,x2,x3,…是X中的一个点序列,则必存在它的一个子序列收敛于某点c∈X(这个命题称为波尔扎诺-魏尔斯特拉斯定理)。对于这些命题,我们还可以加上第四个(但是和前三个不同,第四个在有限集合情况下的类比是颇为平凡不足道的)。