矩阵乘法为什么是这样定义的?

这个看起来最直截了当的矩阵乘法定义为:对于行数和列数都一样的两个矩阵A和B,它们的乘积是个也有相同行数和列数的矩阵C,其第i行和第j列的元素cij是A和B的第i行和第j列的元素之积aijbij。虽然这个看似简单的矩阵乘积确实有点用处(例如可用于图像处理和机器学习等应用领域),否则它也不会被冠以法国数学家阿...

「乘法变加法」!MIT清华校友全新方法优化Transformer:Addition is...

其中L-matmul(Q,K^T)表示矩阵乘法操作,其中所有常规浮点乘法都被替换为整数加法,用L-Mul实现,显著降低了计算资源消耗。精度和成本分析精度分析的目标是确定L-Mul近似计算的精度,相当于将浮点数的小数部分舍入到多少位,并和具有2位或3位尾数的fp8(e5m2或e4m3)进行比较。考虑正浮点数x、y,并明确舍入后...

线性代数学与练第05讲 矩阵的乘法及相关运算性质

正如函数的复合过程,变换关系(5.3)是先做变换(5.2)再做变换(5.1)的结果,我们把变换(5.3)叫做是变换(5.1)与(5.2)的乘积,相应地也把变换(5.3)对应的系数矩阵定义为(5.1)与(5.2)的系数矩阵的乘积,即两个系数矩阵乘积的结果是第一个矩阵的第一行分别乘以第二个矩阵的两列构成乘积矩阵的第一行,第一个矩阵...

从LLM中完全消除矩阵乘法,效果出奇得好,10亿参数跑在FPGA上接近...

自注意力机制是现代语言模型中最常用的tokenmixer,它依赖于三个矩阵Q、K和V之间的矩阵乘法。为了将这些操作转换为加法,研究人员至少对两个矩阵进行二值化或三值化处理。假设所有密集层的权重都是三值的,他们将Q和K量化,得到一个三值的注意力图,从而消除自注意力中的乘法操作。但是,以这种方式训...

清华姚班本科生连发两作,十年来最大改进:矩阵乘法接近理论最优

今日,在《量子杂志》的一篇报道中,我们看到了推动矩阵乘法速度进一步提升的两篇论文,其中清华姚班一位大四本科生全程参与了两篇论文的撰写,为该领域的算法改进带来了全新的希望。矩阵乘法改进出现新「奇点」计算机科学家是一群要求很高的人。对于他们来说,仅仅获得问题的正确答案是不够的,往往还要尽可能高效地获得...

海森堡的魔法与矩阵力学的创立

矩阵力学是量子力学第一种现代意义上的表述形式,创立于1925年,是在海森堡、玻恩、约当等人的共同努力下完成的(www.e993.com)2024年11月26日。量子力学给人类带来了基础认知层面上的革命,堪称提升了人类文明的层次。量子力学并不是从天上掉下来的,而是脱胎于经典力学和经典电磁辐射理论,通过对经典物理进行改造和重新解释,使之符合实验事实而来。文章旨...

加州理工华人用AI颠覆数学证明!提速5倍震惊陶哲轩,80%数学步骤全...

给定推理时的证明目标,首先将目标编码成一个向量,然后在前提嵌入和目标向量之间执行矩阵向量乘法。然后,为了选择前k个前提(其中k可以是一个超参数,决定用户想要返回多少个前提),这时只需返回得分最高的k个前提。而要在Lean中执行推理任务,除了LeanCopilot提供的快速推理外,还需要一个高效的矩阵乘法库和一个C++...

线性代数学与练第10讲:逆矩阵与克莱姆法则

定义2设为阶方阵,令为的行列式中元素的代数余子式,称矩阵为的伴随矩阵,记为,即是将按相同位置排列再做转置得到的矩阵:定理1设为阶方阵,则进一步有(1)为可这矩阵当且仅当;(2)若为可逆矩阵,则。证明:设由矩阵乘法和行列式按行(列)展开的性质知...

深度解析ZKML: 零知识证明和区块链如何在人工智能和机器学习领域...

生成证明:不同的证明系统使用不同的证明生成算法。需要为机器学习操作设计特殊的零知识规则,如矩阵乘法和卷积层,以便实现这些计算的子线性时间高效协议。??像groth16这样的通用zkSNARK系统可能无法有效处理神经网络,因为计算负载过大。??自2020年以来,许多新的ZK证明系统应运而生,以优化模型推理过程的ZK证明...

上海市2024年度“探索者计划”第一批项目申报指南来啦

执行期限：2024年11月1日至2027年10月31日。经费额度：定额资助，拟支持不超过2个项目，每项资助额度100万元。方向2：先进金属互连材料和工艺研究研究目标：针对金属互连材料钌（Ru）在先进集成电路金属互连工艺中的应用要求，揭示Ru薄膜制备原理和最佳工艺实现方法，研究并制备出基于原子层沉积Ru金属的半大马士革互连...