为什么发现个无理数,就引发了数学危机

按现在的观点,这些“数”都是有理数,也就是:整数、有限小数和无限循环小数,因为后两者都可以表示为整数之比。比如:0.25=1/40.33333……=1/30.427427427……=427/999该学派还有另一个重要发现,就是毕达哥拉斯定理(Pythagoreantheorem),也就是我们的“勾股定理”:一个直角三角形,两直角边的平方和等于斜...

有理数和无理数到底哪个多?

无限王国出现了等级,无穷与无穷并非全都相等:c>??????0我们知道实数是由有理数和无理数组成的,而有理数是可数的(因为它能有序排列,其基数等于自然数),所以无理数必然不可数。数轴上排得密密麻麻(稠密的)的有理数,在无理数面前实在太稀疏了。这一幕仿佛《庄子》庖丁解牛故事里的“以无厚入有间...

3.14圆周率日:你知道无理数和有理数的区别吗?

有理数与无理数的区分是数学中的基本概念,反映了数的不同属性。有理数是可以表示为两个整数之比(分数形式)a/b的数,其中a是整数,b是非零整数。有理数既可以是正数、负数,也可以是零。这类数的特点在于它们的小数表示要么是终止的,要么是无限循环下去的。例如:1/2=0.5,这是一个简单的小数。

新版教材定义有理数的思考

旧教材有理数的定义:正整数、负整数、零、正分数、负分数统称有理数;进一步定义:正整数、零、负整数统称整数,正分数、负分数统称分数,这样有理数可以定义为:整数和分数统称有理数。由于整数可以用分母是1的分数表示,旧教材有理数的定义存在重复定义的嫌疑。新版教材有理数的定义:可以写成分数形式的数统称有理数...

数论问题研究探讨004|定理|数列|代数|无理数|有理数_网易订阅

我们先看是如何证明√2是无理数的,方法有两个。第一种方法。必须理解“有理数都可以用分数来表示”意思是说,分数和无限循环小数都是有理数。即,有理数N可以用分数来表示,a/b。如何理解2、3、5、7……这些素数如何写成分数?只有7/1,14/2,21/3……...

矛盾的价值——在有理数的框架里无法理解无理数

矛盾的价值——在有理数的框架里无法理解无理数无理数可以说是中学最为难以理解的一个概念了,除非是采用“顺应”的方式不求甚解地直接接受这个概念(www.e993.com)2024年11月17日。在以“顺应”为主要方式编排的课程中的实际学习很难有学生主动发现“无理数”。几乎所有的老师都会讲述勾股定理和无理数产生的关系,甚至还会讲述一段悲惨的科学...

无理数逼近的最佳方法与杜芬-谢弗猜想

每一个数字，包括无理数，都在一个区间内，距离n/3的有理数在1/6以内，每一个数字，包括无理数，都在一个区间内，距离n/3的有理数在1/6以内。例如，我们可以看到sqrt（2）在4/3的1/6以内。但狄利克雷做得更好。他改进了这个方法，弄清楚了如何在保持整个数轴覆盖的同时缩小它们中心周围的间隔。随着...

这种无理数中的无理数,让数学家直呼“根本停不下来”

第一个攻破点诞生于1844年,一个叫做约瑟夫·刘维尔的法国数学家想到了这样一个间接办法:既然无理数不能很好地用有理数来近似,那如果我找到一个可以用较小分母的分数无限逼近的数,那它一定是别的东西:超越数。于是,刘维尔构造了这样一个数字:L=0.1100010000000000000000010…...

圆周率是算不尽的无理数,假如哪天它算尽了,对人类意味着什么?

与此同时圆周率也是数学界公认的一个无理数，和无限不循环小数。也就是说周周率是永远推算不完的，这也正是圆周率令无数数学家感到痴迷的地方。尽管在一般的运算中，小数点后九位数3.141592653便足以应付，但历代的数学家和科学家们依旧孜孜不倦的推算着圆周率的极限。圆周率最早的推算始于阿基米德，他从单位圆出发...

实数的具体分类?

实数的具体分类?方法一:分为有理数和无理数。有理数又分为整数和分数,无理数又分为正无理数和负无理数。整数分为正整数、0和负整数,分数分为正分数和负分数。方法二:分为正实数、0和负实数。正实数又分为正有理数和正无理数,负实数又分为负有理数和负无理数。