专题讲座03:竞赛、考研中的极限题与十二种数列极限计算方法与典型...
可以通过判定级数收敛的方法,来判断通项为级数的余项的数列的收敛性,并且可以得到极限为0的结论。例7:判定如下数列的敛散性,如果极限存在则求极限:提示(1)取级数为,该级数为正项级数,考虑根值法,可得级数收敛,所以通项为0,即第一个数列不仅收敛,而且极限值就等于0.(2)取级数为,级数...
沈阳航空航天大学2025考研招生自命题考试大纲:601数学分析
掌握函数项级数的收敛性与和函数的概念及性质,掌握一致收敛的概念,掌握判别级数一致收敛的柯西收敛准则,了解判别函数项级数一致收敛的阿贝尔判别法和狄利克雷判别法。掌握幂级数的收敛域及和函数的性质,掌握泰勒级数,会将函数展开成幂级数。掌握傅里叶级数的概念,掌握收敛性定理,会将函数展开成傅里叶级数。
2025年杭州电子科技大学硕士研究生入学考试601数学分析考试大纲已...
(7)理解广义积分收敛的概念、Cauchy收敛准则,掌握广义积分敛散性的比较判别法、柯西判别法、狄利克雷判别法、阿贝尔判别法。五.无穷级数考试内容:数项级数、绝对收敛和条件收敛、判别法、函数项级数、一致收敛、幂级数、收敛半径、收敛域、(幂级数)泰勒级数、傅立叶级数。考试要求:(1)理解数项级数敛散性...
解决第二次数学危机的方法:分析的严格化
比如,可将函数x??在x→2时的极限描述为:“任取正数ε,总存在某一正数δ,使得当0<|x-2|<δ时,都有|x??-4|<ε。”此外,魏尔斯特拉斯还提出了一致收敛的概念,完善了级数的理论。1872年,魏尔斯特拉斯提出了一个分析史上著名的反例。他构造了一个处处连续,但处处不可微的三角函数级数,震惊了...
发散级数怎样求和?
一个是,如果级数本身在通常的意义下已经收敛,由广义求和法得到的“和”就应该等于级数在原先意义上的和。这个要求说明“广义求和”具有“狭义求和”的“遗传性”。另一个要求是基于传统求和法的线性性质。我们知道,微积分中的许多运算如极限、求导、求积分等都具有线性特征,例如求导代数法则[af(x)+bg(x)]'=af'...
欧拉对“级数”的研究,发现了其他数学家几十年未能发现的结论
在级数理论研究中,欧拉还运用了一个原则:若级数的部分和是无穷小的,则级数是收敛的(www.e993.com)2024年12月19日。这个原则看起来像柯西准则的非标准版,但却是以一种现代的方式来发现收敛级数与发散级数的差别。欧拉关于收敛级数的定义是不能令人满意的,欧拉也认识到这一点。因为欧拉曾研究过一些级数,级数的项越来越接近于,但和却趋于无穷,如...
泰勒级数的物理意义
的方法。泰勒级数的物理意义是什么?就是把方程g(x)=0的解,写成曲线方程的形式看看和x轴有什么交点。例如f(x)=x^2=5等价于g(x)=x^2-5=0和x轴的交点。而这个曲线交点可以用直线切线的逼近方法(牛顿迭代法)来实现,这就是泰勒级数的物理意义:点+一次切线+2次切线+...+N次切线。
从柯西到黎曼,对“严格性”的建立,对数学具有根本的重要性
而当x=0时,其值为0,这个函数可以微分无穷多次,然而其泰勒级数却不收敛于此函数。尽管柯西给出了这个例子,而且在自己的讲义中讲到它,柯西却不是反例的专家,事实上,通过反例来澄清定义这个潮流还是后来的发展。阿贝尔干了一件使他非常出名的事情,他使人注意到柯西工作中的一个错误,这就是柯西声称一个收敛的连续函...
2024年郑州大学硕士研究生招生考试606数学(理)考试大纲已发布
7.无穷级数考试内容无穷级数及其收敛与发散的定义.无穷级数的基本性质.正项级数的概念.正项级数收敛的充分必要条件.正项级数的比较判别法、比值判别法.交错级数的概念.莱布尼兹判别法.任意项级数.绝对收敛与条件收敛的概念.幂级数的概念.幂级数的收敛半径、收敛区间的概念及求法.幂级数和函数的概...
p 进数:展开有理数,何必是实数
当然两个柯西列有可能收敛于同一个数,所以我们还需要等价关系当且仅当。这样所有柯西列组成的集合中的所有等价类就定义为。所有的有理数都等同于是常数柯西列的等价类,所以也是的子集。这也可以解释一个对外行而言难以解答的问题。其实是柯西列,而