Vitalik详解Binius:基于二进制字段的高效证明系统
这是一种相对不常见的表示法,但我喜欢将二进制字段元素表示为整数,采用更有效bit在右侧的位表示。也就是说,1=1,x0=01=2,1+x0=11=3,1+x0+x2=11001000=19,等等。在这个表达式中,是61779。二进制字段中的加法只是异或(顺便说一句,减法也是如此);注意,这意味着x+x=0对于任何x。将两...
为什么斐波那契数列的通项公式会出现无理数?
实际上,在处理上述问题时,我们用到的方法是待定系数法,一般而言,需要先假设再将求出即可.那么这对我们求斐波那契数列通项公式有什么启发呢?思考斐波那契数列的递推式,它是不是可以通过待定系数变形为答案是肯定的,通过整理对比系数可以发现常数满足这样做的目的是构造出等比数列,其思路和上述的例子是一致的....
数学趣谈——神奇的斐波那契数列
集合子集:斐波那契数列的第n+2项同时也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相邻正整数的子集个数。两倍项关系:f(2n)/f(n)=f(n-1)+f(n+1)整除性:每3个连续的数中有且只有一个被2整除,每4个连续的数中有且只有一个被3整除,每5个连续的数中有且只有一个被5整除,每6个连续的数中有且只有...
天才社牛数学家连续拿下菲尔兹奖新视野奖,专攻“最难的简单问题”
众所周知,大部分的实数都是π、√2这样的无理数,它们是无法用分数来表示的。这个猜想假设f:N→R≥0是具有正值的实值函数,只有当级数:是发散的(q>0,φ(q)为欧拉函数,表示比q小且与q互质的正整数的个数),对于无理数α而言,就存在无穷多个有理数,满足不等式|α-(p/q)|<f(q)/q。这...
代数是如何发展到如此抽象的地步的?抽象难懂的代数概念有啥用?
所以很自然地会去检验一般的所谓分圆方程式x^n-1=0,并且考虑对于哪些n、n次单位根是可以实际构作出来的。这个问题用等价的代数语言来表述就是:对于哪些n、n次单位根可以对整数通过通常的算术运算和开平方(但不开更高次方)表示出来?这是高斯在他的《算术研究》里所讨论的许多问题之一。他最著名的结果之一就...
“数列”是大自然所赐的鬼斧神工,也是人类窥探宇宙的“密码”
数学家们认为“数列”是一种特殊的“函数”,可以看作一个“定义域”为“正整数集N*”或其“有限子集”{1,2,3,…,n}的“函数”(www.e993.com)2024年10月22日。用“函数”的观点认识“数列”是重要的“思想方法”,“数列”也如“函数”一样有三种表示方法:列表法、图像法和解析法。那么解决“数列问题”,自然就无法避开“函数”的方法...
任意给定的整系数不可约多项式 f(x)皆可表无穷素数
再比如f(x)=x(x+1)+2,咋一看属于整系数不可约多项式,但用可穷分类的参数替换下未知数,多项式立马能找到共因子,把x用参数替换分成两类整数,2t与2t+1,先代入2t得到,f(2t)=2t(2t+1)+2,这个数肯定有共因子2,再代入2t+1可得到,f(2t+1)=(2t+1)(2t+1+1)+2,这个数也肯定有共因子2,故f(x)=x...
田刚院士:数学内外的奥秘
为了表示10头牛,人们可以不再画10个牛头,只需写个数字10,旁边画一个牛头。这一刻意味着,数字已经独立存在。数字从具体物品中、从现实中抽离出来,产生了数的概念。这是人类一个最伟大的发明。起初是自然数,如1,2,3,4,5,6,7,8,9,…这些数字我们称为阿拉伯数字,实际上我们现在通用的这种数字书写法是印度...
帕特农神庙和达芬奇的画让人愉悦的秘诀是什么?是数学!|蔡天新专栏
因为黄金分割率是无理数,不能表示成两个正整数的比值,要精确地画出五角星,徒手或只用直尺是不可能的。在一些非正式的图形中,不精确的五角星反而给人轻松的感觉,但是在国旗、国徽或其他正式场合,五角星必须是完全精确的,这就需要借助工具——圆规和直尺(可以没有刻度),称为尺规作图法,又叫欧几里得作图法。
蔡天新:数学与人类文明(四)
依次迭代,可将c=(a,b)=r_n最后表示成a和b的线性组合,即求得上述不定方程的整数解x和y。事实上,这种方法就是中国人所说的辗转相除法(在西方则叫欧几里得算法),只是希腊人的这套方法并不完善,即使是最后一个数论大家丢番图,仍只考虑此类方程的正整数解,阿耶波多和他的后继者则取消了这个限制。在天文学...