线性代数学与练第12讲 :分块矩阵的基本运算与拉普拉斯定理
其中为的零矩阵,为3阶单位矩阵,从而可表示为如果把小矩阵视为4个元素,此时矩阵可视为形式上的2阶方阵。这一做法称为对的分块,对应的形式矩阵即是分块矩阵.通过矩阵分块可以将行数与列数较多的矩阵,根据需要和矩阵中元素的分布规律,利用低阶矩阵描述,例如上面就将一个5阶矩阵描述为...
线性代数学与练第10讲:逆矩阵与克莱姆法则
注:上述性质也可以解读成矩阵的逆可以有作是矩阵的一种"运算",且求逆运算可与部分矩阵运算按照一定规则交换运算次序。定理3设为阶矩阵,则下列各命题等价:(1)矩阵是可逆的;(2)齐次线性方程组只有零解;(3)矩阵与是行等价的;(4)矩阵可表示为有限个初等矩阵的乘积.证明:设矩阵...
深度学习解决计算量子化学基本问题,探索物质与光如何相互作用
矩阵的行列式具有这样的性质:如果交换两行,输出就会乘以-1,正如费米子的波函数一样。因此,你可以取一组单电子函数,对系统中的每个电子进行评估,并将所有结果打包成一个矩阵。该矩阵的行列式便是一个适当的反对称波函数。这种方法的主要局限性在于,所得出的函数——称为斯莱特行列式(Slaterdeterminant)——并不具...
线性代数学与练第08讲:行列式的性质与展开法则
这样计算行列式的方法也称为计算行列式的三角化法.三角化法是计算行列式的基本方法之一。注:三角化法也适用于列的对换与倍加变换.在实际计算的过程中也可以行列的初等变换混合使用,而且也可以使用行列式的某一行(列)的公因子可以提到行列式记号的外面,来简化消去行列式对角线下方元素的过程.同时注意矩阵初等...
2025年北京师范大学硕士研究生专业综合入学考试大纲已公布
1.排列、n阶行列式的定义;2.n阶行列式的性质和基本计算;3.代数余子式、行列式按一行(列)展开;4.克莱姆法则;5.Laplace定理.第三部分线性方程组1.线性方程组求解的消元法;2.矩阵的秩,用矩阵的初等变换求秩;3.线性方程组可解的判别法;...
海森堡的魔法与矩阵力学的创立
(3)对应原理量子物理在大量子数的极限下要回归经典物理(www.e993.com)2024年10月27日。考虑从能级n到n-l的跃迁,在n??l的情况下,根据,得到,这对应于轨道n上的经典电磁辐射的l阶谐波的频率。相应的,量子辐射功率Pn-l←n对应于上述电磁辐射的l阶谐波功率。玻尔理论取得了丰富的成果,最突出的成就是它在对应原理的指导下导出了氢原子的...
【线性代数】全书知识点最全梳理(上)|定理|行列式|方程组|一次...
行列式2.1定义矩阵的行列式,determinate(简称det),是基于矩阵所包含的行列数据计算得到的一个标量。是为求解线性方程组而引入的。2.2二阶行列式计算方式:对角线法则2.3三阶行列式计算方式:对角线法则2.4n阶行列式2.4.1计算排列的逆序数2.4.2计算n阶行列式...
3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代
现在我们可以集中讨论求解线性方程组Ax=b的雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法了,其中A为n阶可逆方阵。这两种产自德意志的经典迭代法都是基于在矩阵分解A=N-P中对N和P的特殊选取,其迭代格式都可写为xk=N-1Pxk-1+N-1b,k=1,2,3,…。
现代数学有哪些分支学科?(364个分支,超全!)
2.矩阵与行列式3.多项式与代数方程4.域与Galois理论5.线性空间6.张量积与外积7.环论8.代数9.模论10.代数表示论11.同调代数12.Hopf代数13.交换环与Noether环14.范畴与函子15.不变量理论16.幂级数环17.唯一分解整环18.交换环的同调理论...
简单实用!3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代
如果一个方阵的行和列能以同样的方式重新排列(不再排列也算“重新排列”,因为单位矩阵也是排列矩阵),结果变成一个2×2块上三角矩阵,即矩阵的左下角有至少为1×1的0矩阵,那么我们说这个矩阵是可约的,否则就说它是不可约的。当A为严格对角占优矩阵时,高斯-赛德尔迭代矩阵的∞-范数不大于雅可比迭代矩阵的∞-...