告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷
“向量组的秩,线性空间,线性空间的八条运算法则(为什么保证空间线性性的法则是这八条而不是别的法则),线性空间的维数,线性空间的和与直和线性空间的维数与生成该空间的向量组的秩相等的原因。”对不起,我毕业至今在实际工作和生活中很少使用线性代数,所以概念早已忘得一干二净,只剩下一个大概的印象,要我立刻背...
简单实用!3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代
由雅可比迭代法中n个分量的迭代公式可见,在第k-1个迭代向量所有的分量都计算完毕后,第k个迭代向量的各个分量才一个接着一个地计算出来;换句话说,第k-1步迭代获得的全部分量都被用于对第k步迭代所有分量的计算。而对于高斯-赛德尔迭代法,每当需要算出第k个迭代向量的第i个分量时,不仅需要已完成计算的第k...
从零构建现代深度学习框架(TinyDL-0.01)
行列式:行列式是一个标量值,由一个方阵的元素按照特定的规则组合而成,它用于计算矩阵的逆、判断矩阵的奇偶性等。有没有点头大?但是如果你看到CPU版本的简单实现[6],你也会瞬间觉得如此简单(目前只支持标量&向量&矩阵,暂不支持更高维度的张量)。2.CPU版本的简单实现/***支持,1,标量;2.向量;3,矩阵,*...
武汉纺织大学2024 年硕士研究生入学考试自命题大纲
3.理解向量在轴上的投影,了解投影定理及投影的运算.理解方向数与方向余弦,向量的坐标表达式,掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.4.掌握平面方程和空间直线方程及其求法.5.会求平面与平面,平面与直线,直线与直线之间的夹角,并会利用平面,直线的相互关系(平行,垂直,相交等)解决有关问题.6.会求空间两点间的...
迈克尔·阿蒂亚:二十世纪的数学发展
迹,维数和行列式都是矩阵论中可换的不变量,而K-理论即是试图处理它们的一种系统的方法,它有时也被称为“稳定线性代数”。其思想就是,如果我们有很多矩阵,那么把两个不可换的矩阵A和矩阵B放在不同块的正交位置上,它们就可换了,因为在一个大的空间里,我们可以随意移动物体。于是在某些近似情况下,这样做是很...
2017考研数学:三类行列式计算方法总结
其中在高阶行列式中我是用加边法把其最终化为上(下)三角,或者就直接按行或者列直接展开了,展开后有的时候就直接是上或者下三角形行列式了,但有时其还不是上下三阶,可能就要用到递推的类型来处理此类题目了(www.e993.com)2024年8月14日。总之,我们对于高阶行列式要求不是很高,只要掌握几种常见的情形的计算方法就可以了。
行列式的计算方法
定理1:n阶行列式D等于它的任一行(列)的各元素与各自的代数余子式乘积之和。定理2:行列式D的某一行(列)各元素与另一行(列)对应元素的代数余子式乘积之和必为零。(二)几种特殊行列式的值(三)关于高级行列式的几种计算方法在计算高阶行列式前,一般都要先利用行列式的性质将原行列式化简。至于用哪几条性...
数学天才陶哲轩和三位物理学家的新发现:特征向量全新求解公式
计算特征多项式→求解特征值→求解齐次线性方程组,得出特征向量。没错,就是这个再普通不过的基础数学求解公式。这也是教科书里面求特征值的方法!然而,三位物理学家PeterDenton、StephenParke、张西宁发现了一个全新的方法:知道特征值,只需要列一个简单的方程式,特征向量便可迎刃而解。
行列式及应用
三阶行列式基本形式:行列式运算:··三阶行列式的计算用一个口诀:“捺正撇负”可以帮助记忆。其意思是将上图中相同颜色的数乘起来(注意相乘的数是有规律可循的,都不在同一行同一列中),然后捺方向的取正号,撇方向的取负号,将所有乘积加起来就是行列式的值。即:...
立体几何奇妙一招:如何速算平面的一个法向量?
(2)简单的三阶行列式:九个数排成三行三列,就称为一个“三阶行列式”(如下图)打开网易新闻查看精彩图片(3)如下图3,如果我们要快速求平面ABC的法向量,如何求呢?打开网易新闻查看精彩图片(4)公式的简单应用:打开网易新闻查看精彩图片说明:在具体运用中,由于(-2,-4,-2)=-2(1,2,1),为了计算...