席南华:基础数学的一些过去和现状|黎曼|代数|数论|群论|拓扑学|...
基础数学大致分为代数(含数论)、几何、分析(基于微积分的数学)三部分,但看一看前几届国际数学家大会的报告目录及其分组就知道现代数学的分支繁多,各个部分之间的融合与交叉也是日趋深入。有些方向是非常活跃的,如代数几何、数论、表示理论、动力系统、偏微分方程、几何分析、调和分析、微分几何、微分拓扑、复几何、拓...
数学中的“太极”:切触几何的柔与刚
如果考虑一个辛流形(即具有辛结构的偶数维流形)中的一个超曲面S,我们可以定义一个哈密顿函数H,使得它在S上取常值,且在法方向上的导数不为0。我们知道XH总是相切于S,事实上,XH的方向不依赖于H的选取而只与S有关,也就是XH的积分曲线/轨道只和S有关。在辛流形的所有超曲面中,有一类非常特别的超曲面被...
三重积分计算基础:球坐标系中空间区域分类探讨与应用实例分析
由于教材中使用球坐标方法计算三重积分一般相对比较直接和简单,给出的积分区域一般都由球面、锥面或者半平面围成;而且给出的被积函数也适合于球坐标进行计算,所以球坐标计算方法相对于直角坐标方法计算要简单.我们这里给出的例子主要是为了说明和验证球坐标累次积分构造的思路与步骤,所以在计算上相对于直角坐标并没有...
最美公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(积分篇)| 众妙之门
而球面的面积公式S=4πr(r为半径),它是跟半径的平方r成正比的,这也就是说:同一份能量在不同时刻要均匀地分给4πr个部分,那么每个点得到的能量就自然得跟4πr成反比,这就是平方反比定律更深层次的来源。因此,如果我们生活在四维空间里,我们就会看到很多立方(三次方)反比的定律,而这也是科学家们...
武汉纺织大学2024 年硕士研究生入学考试自命题大纲
5.理解广义积分(无穷限积分,瑕积分)的概念,掌握无穷限积分,瑕积分的收敛性判别法,会计算一些简单的广义积分.6.会用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积,平面曲线的弧长,旋转体的体积及侧面积,截面面积为已知的立体体积,功,引力,压力).四,向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念向量的...
盘点人类历史上最重要的数学事件及其推动者,一开始数学并不难
约710年,比德尊者(历法计算、天文、潮汐)(www.e993.com)2024年10月21日。约830年,阿尔??花拉子米《代数学》(方程式理论)。约900年,阿布卡米尔(二次方程的无理解)。约970-990年,Gerbertd'Aurillac把阿拉伯数学技术引入欧洲。约980年,Abual-Wafa(被认为是第一个计算了现代的三角函数;第一个应用和发表了球面的正弦定律)...
你可能永远无法想象,一个三维数学问题远比其他任意维问题复杂
从直观上看,这好像是显然的。毕竟,你好像根本没有办法对一个球面进行连续变换而得到一个环面。问题就在于那个无关紧要的词——好像。你怎么知道肯定没有办法做到这一点?例如,上图所示的分环智力题中,你能不能找到一种方法把图形(a)连续地变换成图形(b)?容易想到的方法是把两个相互扣住的环中的一个割断(...
二尖瓣反流程度分级标准(中国专家共识版)
1、EROA(有效反流口面积)的测算①局部放大图像,调节血流动态范围基线至速度(Va)为30-40cm/s,反流信号颜色反转呈等速球面,利用滚动球获得最佳血流汇聚图像(等速半球形态轮廓清晰),测量等速球面至缩流颈的半径(r);②CW测量二尖瓣反流峰值流速(PVReg)和速度时间积分(VTIReg);...
中国石油大学(华东)601地学数学基础2023年硕士研究生初试自命题...
多重积分的概念及性质;二重积分的计算和具体应用;曲面积分的概念、性质及计算;柱坐标和球坐标系下的积分;通量与散度的概念;环流量与旋度的概念;格林公式;高斯公式;斯托克斯公式。散度、旋度和梯度的混合运算。该内容为地球物理场求解的必要基础。4、级数与微分方程(约占20~30%)...
高分子表征技术专题——X射线晶体结构解析技术在高分子表征研究中...
一个原子中的核外电子云呈球形分布,对环绕中心的所有可能实空间矢量的干涉进行积分可以得到一个原子周围的电子产生的相干散射:这个公式就是ρ(r)的傅里叶变换,其中ρ(r)是原子的散射因子.晶体中原子的周期排列决定了晶体中的一切都是周期的,相当于一种周期函数,这种周期函数的实质就是晶胞中的电子密度分布函数...