如何理解纳维尔-斯托克斯方程?《张朝阳的物理课》详解流体的动力学

在矢量运算中,求导依赖于所谓的nabla算子。Nabla算子作用到一个函数(零阶张量)上,结果将是一个矢量(一阶张量),即函数的梯度。梯度起源于数学家希望找到一个量以表征函数在某一特定方向上的变化量,按照最朴素的想法,它应当是其中是任意方向上的单位矢量。等号右边的即是在沿着l方向上“迈出极小一步”后,函...

为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

首先来计算第一次nabla算符作用后的结果,它将被作用的矢量沿不同方向求导,但对求导方向的基矢和被作用后的矢量的基矢这两个基矢而言做了张量积,张量积既不是点乘也不是叉乘,而是把两个基矢直接放在一起作为二阶张量的基底,以三维空间来看,它包含了3×3=9个系数和基底。用??代表矢量的张量积,可以写成(12)式的...

张朝阳求纳维尔斯托克斯方程的特解

首先来计算第一次nabla算符作用后的结果,它将被作用的矢量沿不同方向求导,但对求导方向的基矢和被作用后的矢量的基矢这两个基矢而言做了张量积,张量积既不是点乘也不是叉乘,而是把两个基矢直接放在一起作为二阶张量的基底,以三维空间来看,它包含了3×3=9个系数和基底。用??代表矢量的张量积,可以写成(12)式的...

半个世纪前的简单实验,改变了人们对量子效应的认知

这里的符号“??”是对空间求导的意思,“??φ”叫作φ的梯度。如果把φ比喻成空间各处的温度,那么E的方向就是躲避高温寻求凉爽的最佳出逃方向,而E的大小则由出逃方向上的温差决定。用E或φ两种方式所描述的静电场是完全等价的,鉴于φ是标量,E是矢量,显然用φ来进行推演和计算要方便很多。使用φ还有其他的好...

算法中的微积分:5大函数求导公式让你在面试中脱颖而出

导数3:多元输入函数的梯度到目前为止,前面讨论的函数导数都是从映射到的函数,即函数的定义域和值域都是实数。但机器学习本质上是矢量的,函数也是多元的。下面这个例子最能阐释这种多元性:当神经网络的输入层大小为m和输出层大小为k时,即f(x)=g(Wx+b),此函数是线性映射Wx(权阵W和输入向量x)和非线...

量子力学之路(2)——从微分方程中看天体运动,数学是宇宙的诗歌

如果我们取物体的位置矢量和速度矢量的向量积,然后把结果乘以质量,就得到了角动量,它有类似于动量的性质,但是是围绕着一个点旋转而不是平移(www.e993.com)2024年11月19日。我们稍后会看到,开普勒第二定律是角动量守恒的结果。现在,我们要用它来定义z基向量。步骤2:在柱坐标中寻找加速度...

薛定谔方程引出过程中存在的问题及解决方案

一种方法就是传统的做法,虽然这会导致E、P前后物理意义不一致的问题,但不影响最终结果。第二种方法是从爱因斯坦能量—动量公式出发,保留E和P的相对论性,级数展开后,把能量算符和动量算符代入展开式,引出级数形式的波动方程,然后通过适当的近似,引出常见的薛定谔方程。这样做的好处是,可以避免E、P物理...

转动系,想说懂你不容易_澎湃号·媒体_澎湃新闻-The Paper

磨刀不误砍柴工。在正式讨论之前,我们有必要先做两个准备:一是讨论无限小转动,二是讨论矢量在不同参考系下的表示与求导。其实,名为准备,实为推导中的关键细节,把这两个准备弄清楚了,转动系下的动力学表示便迎刃而解。关键准备-无限小转动为什么要讨论无限小转动?

求加速度a的公式有哪些

3加速度是由什么决定的加速度由合外力和质量的比值来决定的,加速度在物理学里面的既是一个物理量,同时也是一个矢量,即同时需要用大小与方向来描述一个加速度,加速度主要描述的是速度随着时间的变化率。值得注意的是,因为速度也是矢量,所以加速度不为零的物体的速度大小也不一定会发生改变。速度描述的是位置变化,...

DeepMind给AI出了200万道数学题,结果不如计算器哈哈哈哈哈

三是微积分和多项式求导。四是比较,判断数的大小,从一列数里面找出和某个数最接近的数等等。五是测量,比如在不同的长度单位之间转换,计算时间间隔之类的。六是数字,找约数,四舍五入,整数的数位,因式分解,质数合数等等。七是多项式运算,合并同类项等等。