微分方程y''+2y'^2=1的通解与特解

(1-√2y')/(1+√2y')=C1e^(2√2)x。第二步,解析得到的一阶微分方程(1-√2y')/(1+√2y')=C1e^(2√2)x化简得到:y'=√2/2*[C1e^(2√2)x-1]/[C1e^(2√2)x+1]当x=0时,有y'(0)=√2/2*(C1-1)/(C1+1)=0,得C1=1.代入微分方程得:y'=√2/2*[e^(2√2)x-1]...

求y"+24y'+128y=(49x+47)e^x的微分方程的通解

解:对微分方程y"+24y'+128y=0的特征方程为:r^2+24r+128=0(r??+8)(r??+16)=0所以:r??=-8,r??=-16.此时二阶常系数线性微分方程的通解为:y*=C??e^(-8x)+C??e^(-16x).又因为f(x)=(49x+47)e^x,λ=1不是方程的根,设其特解为y??=(px+q)e^x,分次求导得:y...

微分方程的通解和特解

微分方程的通解中一般包含任意常数,微分方程的特解一般包含特定常数。例如xy'=8x^2的特解是y=4x^2,xy'=8x^2的通解是=4x^2+C,C是任意常数。打开网易新闻查看精彩图片计算微分方程的通解有许多方式,例如特征线法,以及特殊函数法和分离变量法。对于非齐次方程来说,任何一个非齐次方程的特解,加上一个齐次...

视频教学:常微分方程基本概念辨析与一阶微分方程求解思路、方法与...

通解的判定方法,初值问题、积分曲线与线素场;微分方程类型则讨论了可分离变量的微分方程、线性微分方程、全微分方程以及齐次微分方程和伯努利微分方程的标准描述、判定思路与求解方法,另外就是一阶微分方程求解的一般思路与步骤以及微分方程求解的升阶法。

2018考研数学复习:一阶线性微分方程的三种通解求法

一、一阶齐次线性微分方程的三种通解求法从上面的多种解法看到,对于一阶线性微分方程的求解,可以从不同的角度、不同的思路去观察和思考,其解题的方法不是唯一的,这可以开阔我们的思路、丰富我们的解题方法。上面的方法在其它某些问题中也很有用,例如积分因子法和还原法在微分中值问题和积分问题的证明中也常常用,...

考研数学:线性方程组与线性微分方程的通解对比

线性方程组是线性代数中的一个重要知识点,而线性微分方程是高等数学中微分方程部分的一个重要知识点,二者虽然分别属于不同的数学课程内容,但其通解形式却有着惊人的相似之处,有些同学在学习中感觉到了二者有相似之处,但并不十分清楚其相似在何处和怎么相似,以及线性微分方程的通解是否包含其全部解,对此的蔡老师就这...

第34讲:《微分方程的基本概念》内容小结、课件与典型例题与练习

值得注意的是,一般来说微分方程的通解可以包含它的所有解,或者在满足一定的条件下,微分方程的通解会包含微分方程所有解.但是并不是所有微分方程都有通解,有些微分方程只能通过数值方法来求解.3、初值问题的特解不一定唯一4、通解中的任意常数“不任意”...

微分方程,常微分方程,差分方程模型实例分析

无初边值条件的常微分方程的解就是该方程的通解。其使用格式为:dsolve(‘diff_equation’);dsolve(’diff_equation’,‘var’);式中diff_equation为待解的常微分方程,第1种格式将以变量t为自变量进行求解,第2种格式则需定义自变量var。

2020大纲解析之数一二三常微分方程部分对比

1。了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。2。掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法。3。会解二阶常系数齐次线性微分方程。4。了解线性微分方程解的性质及解的结构定理,会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程。

2020年山东大学825-线性代数与常微分方程硕士研究生入学自命题...

答题方式为闭卷、笔试。3.题型结构题型为计算题及证明题。三、考查内容及要求Ⅰ.常微分方程1.微分方程的一些基本概念(1)考试内容1)常微分方程2)阶数3)线性与非线性4)解、隐式解、通解、特解(2)考试要求1)了解微分方程与客观世界中某些实际问题的关系...