怎样迭代求解线性方程组?
所以它属于求解线性方程组的第一类数值方法——直接法,这是解线性方程组优越于解非线性方程组的一个地方。然而,对有巨量(如成千上万个或更大数量级)变元个数或者特别多的系数为零(比如系数矩阵为三对角或其他稀疏类型)的那种方程组,直接法常常没有第二类方法——迭代法有效。对线性偏微分方程直接用差商代...
席南华:基础数学的一些过去和现状
五个人排队的排法有一百二十种,一种排法按另一种方法重排就会产生第三种排法,于是这一百二十种排法成为一个群,而且是不可解的,所以五次及更高次的方程一般没有根式解。群论的影响几乎遍及整个数学,在物理和化学及材料科学中有很多的应用,是研究对称的基本工具。1872年克莱因提出著名的埃尔朗根纲领,用群来分类和...
庞特里亚金:数学家的天赋体现在对形势的预判
维诺格拉多夫的贡献不仅在于他证明了弱哥德巴赫猜想,更重要的是他创造了新的方法——三角和方法,他用这个方法解决了一系列数论问题,包括弱哥德巴赫猜想。第2类结论:庞加莱极限环。如果一个技术或物理对象的状态可由两个量x,y确定,那么这两个量随时间的变化过程通常可以用两个常微分方程的方程组来描述:这里方程...
黄崇文等人:电磁波理论与信息理论结合,才能研究实际全息 MIMO 的...
但这种方案需要积分运算,复杂度很高,因此用平面波展开和球面波展开这两种近似方法。平面波展开的信道建模形式要更为简洁,而基于球面波展开的信道建模方式则更为复杂。但是这两种建模方式都是近似的信道建模方法,而且基于平面波展开的信道建模方法不能很好地用于近场信道的容量分析。基于随机格林函数的建模方法并不直接建模...
市政府关于表彰常州市第十三次自然科学优秀科技论文的决定
1、一种基于改进转化方程的光伏组件简化模型丁坤、张经炜、卞新高(河海大学常州校区)2、进出口边界流动条件对超声速分离过程中天然气参数的影响规律研究杨燕、文闯、王树立(常州大学)3、MapReduce下并行知识约简算法钱进、苗夺谦、张泽华(江苏理工学院)...
数学中的“太极”:切触几何的柔与刚
(S3,ξstd)不切触同构于过度扭转切触球面(www.e993.com)2024年7月29日。这个定理的原始证明是通过研究其中扭结的性质得到的。1985年,Gromov开创性地将拟全纯曲线的技术引入到辛几何中,给辛几何带来了一场延续至今的革新。Eliashberg把这种方法引入到切触几何的研究中去,并证明了过度扭转切触流形是不存在辛填充的。从而由于(S3,ξstd)具有...
2024年北京师范大学高等代数专业综合考研考试大纲
1.掌握基本的代数运算方法,包括:行列式的计算,矩阵运算(乘法、求秩、判别方阵的可逆性及求逆、求方阵的特征值及特征向量),线性方程组解的判定及求解,多项式运算(带余除法,辗转相除法).2.掌握基本的代数分析技巧,包括:向量的线性相关和线性无关性,向量空间的基与维数,线性方程组解的结构,线性变换和矩阵的关系,...
小乐数学科普:2024年第二届ICBS国际基础科学大会学术报告演讲者及...
在枚举几何中,将计数组织成生成函数是一种非常流行的方法,在有利的情况下,这些生成函数可以证明满足微分或q-差分方程。事实证明,稳定包络理论提供了对这些q-差分方程及其解的具体几何理解。值得注意的是,它以一种完全避免枚举的语言来实现这一点,转而涉及椭圆上同调。本次演讲将介绍这一现象及其相关现象,例如在...
浅谈黎曼度量的计算问题
从计算角度而言,素流形分解和JSJ分解算法的核心是找到不可压缩球面和环面,这可以通过组合方法求得,但是目前的算法将三维流形用单纯复形来表示(四面体网格),然后计算所有可能的正规曲面,从中挑选不可压缩曲面。正规曲面的个数与四面体个数呈指数关系,因此这种组合算法复杂度是NP。寻找不可压缩曲面的高效算法是目前一大瓶...
非圆锥齿轮副球面齿形的计算方法研究
1.2球面齿廓的初始切向量把平面的当量齿形映射到球面上之前,首先要在球面节曲线上确定齿形曲线在节曲线上的分布位置和初始方向。分布位置在前面已经讨论过了,下面讨论初始切向量的确定方法。设球面齿形曲线与节曲线的交点0P为起始点,齿形在该点的切线方向为。如图3所示,球面方程为...