数学家是怎么知道自己错了的?

如果我们假设这个算子存在,那么我在博文中写下的那些有点随意的变换就是合法的,我们也会发现1+2+3+4+…的唯一可能取值就是-1/12,但是还需要证明这样的算子(至少在某些数列上)存在,这就是切萨罗求和与解析延拓这类方法的意义所在。”于是,大家在达维德·卢阿普尔这篇博文的评论区里展开了热烈的讨论。最引人...

数学说:一个人绝不可能通过传销发财,这个数列是收敛的!

一个等比数列,Q小于1,必然收敛于某一个数——你所获得的收益必然收敛于某个数,你的收入不是呈指数级增长的。你发展不了那么多人,每个人认识的人都是有限的。在这些有限的人中,也没有多少人愿意加入。发展一个下线就都很难,别说是陌生人了,身边的人都不信你。做点其他事情吧,现在这年头正经赚钱的方...

发散级数怎样求和?

这样,如果把用于发散数列的切萨罗算术平均法移植到对于发散级数的广义求和,这个方法满足前面提出的遗传性和线性两个基本要求。综上所述,我们有了发散级数的切萨罗广义求和算术平均法:对于给定的发散级数,如果它的部分和数列在切萨罗算术平均的意义下收敛到极限s,则称原级数在切萨罗算术平均的意义下有广义和s。由前面...

最高阶的无穷大,竟然是它——你能画出的曲线数

而且计算无穷数列时,加减乘除的四则运算法则不能用,你不能改变计算顺序。无穷虽然不能有确定的值,但是它可以收敛或者发散。比如,数列1、2、3、4、5…就是发散的,因为最后的值很大很大。而??、??、…就是收敛的,它无限逼近于0。(怎么定义无限逼近,后来柯西给出了严谨的定义。)注意,无限逼近。细品,...

美丽而“无用”的莫比乌斯反演,解决了一类物理问题

理由很简单:仅仅条件收敛的级数可以重新排列通项数列使得新级数改变其和。我们先考虑以博学家(polymath)兰伯特(JohannHeinrichLambert,1728-1777)姓氏命名的一类特殊级数。对于无穷数列{f(n)},假定|x|<1,运用等比级数求和公式,有意想不到的联系行文至此,谈到的莫比乌斯反演公式及其应用都未跨出纯粹数学的地盘。

数学领域中,最令人痴迷的还得是数论,最简单的也是最难的

为了纠正这一点,需要我们做的仅只是用明显的方式而不用这个假设就能重新写出式(1)然而这时我们要小心一点,注意公式双方是否为收敛(www.e993.com)2024年11月15日。当双方都是绝对收敛时,写出这个公式是安全的,而当s>1时,确实双方都是绝对收敛的(如果一个无穷和或无穷乘积是绝对收敛的,则任意改变各项或各个因子次序时,其值不变)。

有趣的无穷:许多人弄不懂,是因为在用有限去理解无限

无限数列改变计算方式,能得到很多答案,到底哪个对?柯西大神出来说话了:他说大家都忽略了一点,无穷不是一个数,它不确定,所以它不是总能被求和的。而且计算无穷数列时,加减乘除的四则运算法则不能用,你不能改变计算顺序。无穷虽然不能有确定的值,但是它可以收敛或者发散。

机器学习缺乏清晰理论与工程框架,需重新思考评估方法及目标

我们还可以直接总结或者提取规则:比如看高斯在做加法的时候,大家都说高斯很天才,他9岁的时候就发明了等差数列求和方法,计算从1到100这100个整数之和,他是把1+100,2+99得到101,然后再乘以50。这就是一种规律,而不是说把数字全加起来。这是一种学习方式,着眼于规则,而不是基本数据(rawdata...

顶级AI学者邢波:机器学习缺乏清晰理论框架,需重定评估目标方法

我们还可以直接总结或者提取规则:比如看高斯在做加法的时候,大家都说高斯很天才,他9岁的时候就发明了等差数列求和方法,计算从1到100这100个整数之和,他是把1+100,2+99得到101,然后再乘以50。这就是一种规律,而不是说把数字全加起来。这是一种学习方式,着眼于规则,而不是基本数据(rawdata...

解集基底互素定理可判定黎曼假设中的狄利克雷特征无扩域通解

因为如果一个发散的级数加上它的负级数之和为0,是收敛的。黎曼泽塔函数解析延拓求和会收敛为0,就是因为有一个“正数项发散级数和”以及一个“负数项发散级数和”。用黎曼-西格尔公式求个解的时候,也是根据虚部变量会单调递增和递减来正反靠近一个定值,此时两类正负函数值的和趋于0,黎曼把这类解叫非平凡解。从...