AI 科普丨132年未解开的李雅普诺夫函数谜题,被Symbolic...

为了与发现多项式系统Lyapunov函数的最先进方法SOSTOOL进行比较,研究者还生成了一个测试集,其中包含SOSTOOLS可以求解的1500个具有整数系数的多项式系统(FSOSTOOLS)。结果研究者在不同数据集上训练的模型,在held-out测试集上达到了近乎完美的准确性,且在分布外测试集上则有非常高的性能,尤其是在用少量前...

8种数值变量的特征工程技术:将数值转化为预测模型的有效特征

这种方法通过减去平均值并除以标准差来调整变量。执行此转换后,结果变量将具有0均值和1的标准差及方差。在机器学习中,特别是深度学习领域,将变量限制在特定范围内(如仅在0和1之间)有助于模型更快地收敛到最优解。这是一种学习型转换-我们使用训练数据来推导正确的均值和标准差值,然后在应用于新数据时使用...

机器学习在复合材料领域到底能怎么用?【建议收藏】

4、模型评估与优化:详细讲解了如何评估机器学习模型的性能,包括评价指标和可视化方法,以及如何通过数据集的构建和优化来提高预测准确性。5、可解释性方法:介绍了SHAP(SHapleyAdditiveexPlanations)方法,这是一种可解释性机器学习方法,用于解释模型预测和特征重要性分析。6、SCI论文写作指导:提供了SCI文章写作的案例解...

席南华:基础数学的一些过去和现状

简单说,P和NP本质上问的是如下事情:给了一些整数,能否有很快捷的方法(即多项式时间算法)判断这些整数的某一部分的和为零。模型论是数理逻辑的一个分支,在代数和代数几何有深刻的应用,有些代数几何的结果还是最先用模型论发现并证明的。赫鲁晓夫斯基1996年用模型论证明了函数域上的莫德尔-朗猜想,名噪一时。3...

反无人机技术综述:通信技术与人工智能的融合

例如,文献中,研究者采用SVM识别无线电信号,并通过多项式搜索算法优化多项式核函数的SVM,使其在识别无线电对地干扰信号方面的准确性和鲁棒性超越传统的遗传算法。文献提出了一种创新的典型频谱方法,用于分析广播频段的频谱数据。该方法通过重复实验提取关键特征,并利用聚类算法构建典型频谱,进而识别干扰源和非法广播,为无线...

丁石孙:数学的力量

在这23个问题中有一个问题是:有没有一个方法,能够判断一个整系数的多元多项式组有没有有理数解,或者有没有整数解(www.e993.com)2024年11月9日。按照数学的语言来说,就是能不能有个算法。这个问题引起了一部分数学家的注意,希望有一个明确的回答。但是,经过了30多年,人们逐渐发现这个算法是没有的。在数学里,要证明“有”在某种程度上比...

南京邮电大学2025研究生考试大纲:《高等代数》

3.多项式函数与多项式的根、代数基本定理、有理系数多项式的有理根的求法、根与系数的关系。(二)行列式1.行列式的定义及性质,行列式的子式、余子式及代数余子式;2.行列式按一行、列的展开定理、Cramer法则、Laplace定理和行列式乘法定理、Vandermonde行列式;3.运用行列式的性质及展开定理等计算行列式。(三)线...

任意给定的整系数不可约多项式 f(x)皆可表无穷素数

在高等代数中介绍了艾森思坦因(Eisenstein)判别法⑤,它是判别整系数多项式是否不可约的数学工具。但这个方法只描述了充分条件的一种情况,并不可替代必要条件的判断法。本文再介绍两个定理,使用它可以判断其他类型的整系数多项式是否可约。定理1:设f(x)=a0+a1x+…+anx^n是一个整系数多项式,若f(x)没有有...

唐海等:基于位场分离方法的极地冰盖重力异常剥离:以模型试验为例

得到多项式系数矩阵A之后,将解出的系数a0,a1,···,an-1带入(1)式就可得到趋势函数。这时将所测区域的测点坐标带入多项式,就可以得到拟合的区域异常Gi(x,y),局部异常就等于观测的异常减去区域异常。当n=1时,拟合的区域异常是一个平面;当n=2时,拟合的区域异常是一个二次的曲面;n=3时,是一个三次曲面...

推导一元二次方程求根公式的两种新方法

在北师大版九年级上册数学教材中,是先有求根公式,然后推出根与系数的关系。事实上,我们可以先用其他方法导出根与系数的关系,然后再用根与系数的关系反推出求根公式。这个方法是由法国数学家范德蒙发现的。设一元二次方程的两个根为,那么将右边展开得