素数对数学很重要吗?一起揭晓数字世界的基石!

2是素数,因为它只能被1和2整除。3是素数,因为它只能被1和3整除。7是素数,因为它只能被1和7整除。而像4、6、8这样的数字则不是素数——它们是合数,可以分解为更小的数的乘积。素数:数字世界的“原子”在数学世界中,所有整数都可以写成素数的乘积。举几个例子:6可以写成...

最令人着迷的数论问题之一—素数间隙,探究素数分布的本质规律

现在令X为直到z为止的素数的乘积(由素数定理,这就意味着logX大约就是z),而令x为X和2X之间的整数,使对每一个p≤z都有x=-a_p(modp)(由中国剩余定理,这个x是存在的)。如果m是在x+1和x+y间的整数,则m-x是小于y的正整数,所以一定有某个素数p≤z在,使得m-x=a_p(modp)。因为x=-a_p(modp...

如何判断两个数的‘亲密’关系?一文了解互素

如果一个数是素数,另一个数不是它的倍数,这意味着后者不能被前者整除。例如,3是素数,而10不是3的倍数(10不能被3整除),所以它们互质:和任何一个自然数都互质。因为只有一个因数,即它自己,使得它与任何自然数互质。相邻两个自然数互质。相邻的两个自然数的差是1,因为任何数都不能除1...

席南华:基础数学的一些过去和现状

具体说来就是:如果两个正整数a和m互素,那么算术数列a+m,a+2m,a+3m,…,a+km,…里有无穷多个素数。后来阿廷对数域的有限扩张域的伽罗瓦群的表示,类似地也定义了一类L级数并解析延拓得到一个L函数,现称为阿廷L函数。利用这些L函数,他证明了交换类域论里面很有名的阿廷互反律。20世纪...

今天是数学世界日:以黎曼的神文致敬

这里只谈所受到约束的(发生于有限的时间和空间内的)目的;不受约束的目的要用永恒的(不是在某一思维过程中产生的)意志来解释。唯一我们能感受到其原因的目的性,就是我们自身行为的目的性。它源自我们目的的意志和对方法的深思。如果我们现在找到一个从有质物质(ponderableMaterie)生成的物体(Korper),在其中一个...

任意给定的整系数不可约多项式 f(x)皆可表无穷素数

如果取n=1,2,3,…,列出形如n^2+1的数,其中一些是素数,当然如果n是奇数,则n^2+1是偶数,所以它不是素数(除非n=1)(www.e993.com)2024年12月18日。实际上人们感兴趣的只是让n取偶数值,以上界定的n^2+1的数就是任意给定的整系数不可约多项式所表的素数:22+1=5,42+1=17,62+1=37,82+1=65=5×13,102+1=101,...

素数判别和整数分解存在多项式算法

数论中最基本、最古老而当前仍然受到人们重规的问题就是判别给定的整数是否为素数(简称为素数判别或素性判别)和将大合数分解成素因子乘积(简称为整数分解)。数论与其它分支以及与物质世界各领域的联系,通过这些桥梁也就全部打通了。而本文要告诉读者的就是,“线性空间必有二维素数基底”的思想是如此的重要,它可以...

从素性测试到素数生成:探索神秘的质数世界

以7为例，首先会检查7是否是某个小整数的幂，接着检查7是否符合特定的多项式等式。在这些步骤都通过后，我们就可以确定7是质数。1.4埃拉托斯特尼筛法埃拉托斯特尼筛法是一种直观且历史悠久的素性测试方法，适合用于求解小范围内的所有素数。例如，我们要找出10以内的所有质数。首先列出2到10，然后将2的倍数标记...

希尔伯特第八问题有望终结: 孪生素数猜想获证!

虽然给定差值不构成无穷素数数列,数列是以数对间隔来延申后继数对的,而数组是以非数对间隔来延申后继数对的,但素数间隔为定值的数对会无穷出现在非等差延申的数组中,当n=1时,素数存在无穷组的解满足方程p-q=2n,此为强孪生素数猜想,当n取大于1的任意一个确定整数时,素数p和q都有无穷组解。此即1849年,...

火爆!最全数学各个分支简介!一文为你搭建最强学习框架!

数论形成了一门独立的学科后,随着数学其他分支的发展,研究数论的方法也在不断发展。如果按照研究方法来说,可以分成初等数论、解析数论、代数数论和几何数论四个部分。初等数论是数论中不求助于其他数学学科的帮助,只依靠初等的方法来研究整数性质的分支。比如中国古代有名的“中国剩余定理”,就是初等数论中很重要的内...