素数对数学很重要吗?一起揭晓数字世界的基石!

2是素数,因为它只能被1和2整除。3是素数,因为它只能被1和3整除。7是素数,因为它只能被1和7整除。而像4、6、8这样的数字则不是素数——它们是合数,可以分解为更小的数的乘积。素数:数字世界的“原子”在数学世界中,所有整数都可以写成素数的乘积。举几个例子:6可以写成...

数论是一个重要而又混乱的数学领域

他看到正整数(自然数)里有一个现象,就是3+5=8、1+7=8、5+7=12、1+17=18……。素数2除外,是不是在自然数里所有的“偶数都可以表示成两个素数之和?”那时没人定义1不是素数。在这里也看不出来1不是素数。他把这个问题踢给了数学家们,那些当时世界一流的数学家们,想啊想就是回答不了。几百年有些...

最令人着迷的数论问题之一—素数间隙,探究素数分布的本质规律

这个缺点的一个表现就在于它会预测,间隙为1的素数对和间隙为2的素数对是一样多。然而,只有一个间隙为1的素数对,因为如果两个素数间隙为1,则其中必有一个是偶数,[就是2,而另一个只能是3],但是有许多间隙为2的素数对的例子,而且据信有无穷多这样的例子,就是下面将要讨论的“孪生素数”。一个模型要能够对于...

如何判断两个数的‘亲密’关系?一文了解互素

这里有一些判别两个数是否互质的简易方法:两个不同的素数一定互质。由于素数只有1和它本身作为因数,因此两个不同的素数没有共同的因数(除了1)。一个素数和另一个不为它倍数的数互质。如果一个数是素数,另一个数不是它的倍数,这意味着后者不能被前者整除。例如,3是素数,而10不是3的倍数(1...

陶哲轩IMO演讲全文:一次性解决一千个问题,AI让数学摆脱蛮力计算

这个猜想也是通过大量的表格发现的。现在,包括我在内的很多数学家都在使用一个表格,叫做「整数序列在线百科全书」(OnlineEncyclopediaofIntegarSequences,OEIS)。也许你也会遇到它,你可能会认出很多整数序列。比如我告诉你1,1,2,3,5,8,13这个序列,OEIS就是一个包含数十万个类似序列的数据库。

席南华:基础数学的一些过去和现状

有一个古老的问题:什么时候这个三角形的面积XY/2是整数,而且X,Y,Z都是有理数(www.e993.com)2024年12月19日。这样的整数称为和谐数(congruentnumber)。数组(3,4,5)和(3/2,20/3,41/6)是方程的解,所以6和5都是和谐数。塔奈尔1983年的一个结果告诉我们如果BSD猜想成立,有可行的计算办法判定一个整数是否为和谐数。

C语言基础程序——入门经典100道实例|算法|字母|逆序|素数|字符串...

题目:一个整数,它加上100后是一个完全平方数,再加上168又是一个完全平方数,请问该数是多少?问题分析:假设该数为x。1、则x+100=m,x+100+168=n,其中m和n都是完全平方数。2、设n=a2,m=b2,则n-m=(a+b)(a-b)=168,因为a+b和a-b具有相同...

任意给定的整系数不可约多项式 f(x)皆可表无穷素数

如果取n=1,2,3,…,列出形如n^2+1的数,其中一些是素数,当然如果n是奇数,则n^2+1是偶数,所以它不是素数(除非n=1)。实际上人们感兴趣的只是让n取偶数值,以上界定的n^2+1的数就是任意给定的整系数不可约多项式所表的素数:22+1=5,42+1=17,62+1=37,82+1=65=5×13,102+1=101,...

指数式的梅森素数和斐波那契素数有无穷多个获证

梅森数是指形如2^p-1的正整数,其中指数p是素数,常记为Mp。若Mp是素数,则称为梅森素数①(MersennePrime)。p=2,3,5,7时,Mp都是素数,但M11=2047=23×89不是素数,是否有无穷多个梅森素数是数论中未解决的难题之一。截至2013年2月累积发现48个梅森素数,Mp=2^57885161-1,此时...

从素性测试到素数生成:探索神秘的质数世界

1.1费马素性测试费马素性测试基于费马小定理，该定理表示如果p是质数，a是任意小于p的正整数，那么a的p次方减a应该是p的倍数。通过这个性质我们可以测试一个数是否可能是质数。然而需要注意的是，存在一类特殊的合数（称为卡米克尔数）也满足这一性质。例如，测试7是否是质数。选择一个小于7的正整数，如2。