考研离散数学都学什么

5.逻辑与证明??逻辑是数学的基础,而证明则是数学思维的体现。在复习过程中,要掌握命题逻辑、谓词逻辑的基本概念,以及常用的证明方法(如直接证明、反证法、归纳法等)。这些内容不仅在离散数学中常出现,也是其他数学科目的基础。6.算法与复杂性????了解基本的算法思想和复杂性分析是现代计算机科学的核心。...

可数交换群作用的描述组合学

但要对它进行适当2-染色,需要用到选择公理。在描述组合学中,我们考虑对这个Schreier图以可定义的方式进行适当染色,所得到的结论是:任意以Baire可测或Lebesgue可测的方式进行的适当染色,需要用到至少3个颜色;反之,也确实存在一个连续的适当3-染色。在这篇综述文章中,读者可以了解到,当变换上面的标...

数学悖论系列之六(选择公理的悖论)

“依赖选择原则”可以被认为是做出一连串的选择,每个选择都依赖于前一个选择;“可数选择公理”是针对当我们只从一个我们能数的集合列表中挑选的时候,比如第一集合、第二集合等;无限的集合,每个集合至少有一个数字,而AC允许您从每个集合中选择一个数字来组成一个新的集合——因为如果没有AC,如果我们试图从无限多的...

数学悖论系列之五(无限大的悖论)

其实除实数集、无理数集是不可数集(图42)外,实数区间(0,1)、[-1,1]也是不可数的(图46)。图46(3)无穷集合基数的比较通过适当的投影以及推导两个区间之间的双射函数,可以证明任意两个区间[a,b]和[c,d]有相同的基数。也可考虑利用其他几何结构的方法来证明,有相同基数的各种几何点集。另外,集合等价这...

席南华:基础数学的一些过去和现状

佩雷尔曼证明这个猜想所用的工具是非常有意思的,那就是几何分析。几何分析是微分几何与微分方程的交叉学科,丘成桐,后来还有哈密顿等人在其中的建立和发展起了突出的作用,是一个有力的工具,也是非常活跃的研究方向。2007年布仁德尔和舍恩用几何分析的方法证明了微分球定理,是流形理论中一个重要结论。

无穷大有多大?

遗憾的是,事情并没有那么简单(www.e993.com)2024年11月10日。我们早就知道,即便是无穷大,也有不同的大小。早在19世纪,德国数学家康托尔证明,至少有两种类型的无穷大。自然数序列(1,2,3……)是一个可数的无穷大;但还存在一个由实数组成的不可数的无穷大。后者的数量比前者的要多。所以后者的无穷大比前者的无穷大要大。

热搜!美国顶尖大学数学专业全解析,你的梦想学校上榜了吗?

在大学或者研究机构探究数学原理、数学模型(通常要求博士学历),能够运用数学方法解决实际问题,也能够针对抽象的定理展开研究,从而得出一些新的结论。6、统计领域许多大公司都需要专业的统计人员,统计人员需要收集客户资料、分析客户数据,为产品的研究提供参考依据。

带大家了解数学的纯粹存在证明

以上所说的证明全都是直接显式的。然后,到了1873年康托利用了他的可数性理论给出了超越数存在的完全不同的证明。他证明了代数数成一可数集合,而实数构成一个不可数集合。因为可数集合远小于不可数集合,这表明几乎每一个实数(虽然不一定是几乎每一个你真正见到的实数)都是超越数。

这个曾只有一个人能看懂的ABC猜想证明,或终将发表

对于望月新一的工作来说,“结果不会是要么完全正确,要么毫无可取之处。”埃伦贝格说。即使ABC猜想的证明没有实现,他的方法与观念仍能够缓慢渗透到整个数学界,研究者可能会发现它们在别的方面有用。“基于我对望月新一的了解,我的确认为这些文件中极有可能包含着有趣或者重要的数学。”埃伦贝格说。

这种无理数中的无理数,让数学家直呼“根本停不下来”

就在e被证明是超越数后不久,又一位数学家证明了无穷大的数其实有不同的大小,但有理数的无穷大与整数的无穷大相同。这样的集合被称为“可数无穷的(countablyinfinite)”。然而,实数和无理数的集合更大,是不可数的无穷大;与此同时,虽然代数数集包含所有有理数和无穷多个无理数,但它仍然是无穷大较小、可数...