数学竞赛培优讲座:证明数列不等式的递推法05.练习题及解答
即证。说明:本题证法精妙之处在于引进另一方面满足裂项求和。这种先引入,后赋值的思想方法,值得细细体会。此题结论可加强为如下题目:(2015,中国数学奥林匹克国家集训队试题)原不等式代数结构不变,故可尝试用其次化技巧证明。证明先证明下面的引理。引理(由加权琴生不等式推导加权均值不等式)是下凸...
数学竞赛培优讲座:证明数列不等式的递推法
即②成立,因此,当n=k+1时结论成立.故由归纳法知,所证不等式成立.评注利用归纳假设后,将问题转化为证明不等式②,为利用柯西不等式创造了条件.证明过程中,合理创设并利用好递推的基础是关键.评注在此题中,命题人巧妙地将数列、数学归纳法、琴生不等式、柯西不等式、对勾函数等重要...
众所周知琴声不等式在证明不等式中发挥了巨大的作用
方法2利用三角函数恒等变换与琴生不等式来解决,琴声不等式以丹麦技术大学数学家约翰·延森命名,它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系,众所周知琴声不等式在证明不等式中发挥了巨大的作用,但实质上是对凸函数性质的应用,也就是常用的证明锐角三角形中1<cosA+cosB+cos≤3/2时,三角恒等变换也是比较难的部...
干货|高中数学竞赛规则指南
l数学归纳法进阶(第二数学归纳法,广义归纳法)。l进阶的函数递归,特征方程法。l函数迭代,函数方程。l平均不等式进阶。l进阶不等式:柯西不等式,排序不等式,琴生不等式等。l不等式解题策略。l复数进阶(指数形式,欧拉公式,单位根等)l组合恒等式。ln次方程(多项式)。代数方面,代数不一定...
数学领域有个神奇的分析工具:夹逼定理__财经头条
求一些不等式(如柯西不等式、琴生不等式、阿贝尔不等式等)的证明。总之,夹逼定理是一个非常强大而又灵活的工具,它可以帮助我们求解一些看似复杂或难以直接计算的极限问题。它也体现了数学分析中一种重要的思想方法:从简单到复杂,从已知到未知,从局部到整体。通过夹逼定理,我们可以更好地掌握和运用极限这一基本概念,...
夹逼定理:一个数学分析中的神奇工具
求一些不等式(如柯西不等式、琴生不等式、阿贝尔不等式等)的证明(www.e993.com)2024年7月30日。总之,夹逼定理是一个非常强大而又灵活的工具,它可以帮助我们求解一些看似复杂或难以直接计算的极限问题。它也体现了数学分析中一种重要的思想方法:从简单到复杂,从已知到未知,从局部到整体。通过夹逼定理,我们可以更好地掌握和运用极限这一基本概念,...
数学小妙招之如何用最少的钱加最多的油
比较经典的思路是中学数学课介绍的数学归纳法。从n=2开始,再利用归纳假设证明不等式,但整个过程不免稍显冗杂。这里我们提出第一个思路,用一个初等的函数来辅助证明。点击展开初等函数辅助我们记算术平均数为,调和平均数为。通过比较与1的大小关系来确定哪种方案更优。
微信公众号《许兴华数学》2019年高考辅导文章精选
琴生不等式的类别与应用衡水中学|高考前40天备考细节曝光!学起来,你也能黑马逆袭高中数学知识+方法+典型题集锦2019年深圳市高考二模理科数学试题及解答2019年深圳市高考二模文科数学试题及解答活跃在高考中的特殊数列聚焦思维方法,指向问题本质