美国高中女生因数学竞赛,发现勾股定理新证明,论文已发《美国数学...

以往的数学家证明勾股定理,用的多是代数或几何的方法。然而这两个学生,却采用了一种「三角学」的方法。(作为数学的一个分支,「三角学」主要研究的是三角形的变长和角度之间的关系,尤其是直角三角形。)具体来说,她们采用了一种主要基于句法的方法:在她们看来,如果一个证明避免使用圆(或坐标),但本质上使用角度...

今天,为什么读经典——共读欧几里得《几何原本》有感

欧几里得的《几何原本》是运用公理化方法建立起的数学体系,被认为是最早的逻辑体系的典范。从现代数学角度来看,《几何原本》存在不够严密、遗漏甚至错误等明显不足。比如第一个定义:点是没有部分的。什么是“部分”?这样的定义是模糊的,要从这种定义严格推出任何结论是不可能的。又如第一命题证明中提到两个圆相交,...

科学阶梯 | 学好几何必看的1234

当然,在《几何原本》中,欧几里得本人也有不少精彩手笔,如用几何图形,寥寥数笔就证明了勾股定理,证明了不存在最大素数的欧几里得定理,给出因式分解定理,等等。一千“一千”指的是《几何原本》的各种版本,总数不下“一千种”。《几何原本》的原稿早已失传,在很长时间里,最流行的是赛翁(Theon)的希腊语修订本,直到...

勾股定理是怎么诞生的?

所以西方将这个发现命名为”毕达哥拉斯定理“,又称”百牛定理“。但是,毕达哥拉斯的证明方法早已失传了,一直到了公元前三世纪,古希腊数学家欧几里得才在其著作《几何原本》中给出了西方的第一个证明。而在中国,勾股定理的发现可追溯到公元前十一世纪,比毕达哥拉斯提早了五百多年,对勾股定理的证明更比欧几里得...

葛惟昆|“从爱因斯坦质能关系式推出勾股定理”之荒谬

两边约去m，就得到了勾股定理c2=a2+b2”看到这里，不禁拍案叫绝，原来爱因斯坦质能关系式可以用来算直角三角形的面积！原来质能关系式中的光速c,可以就是直角三角形的斜边长度c。这种类比真是异想天开，匪夷所思。为了让故事更吸引人，教科书继续编造：“爱因斯坦这个证明发表以后，震惊了国际数学界，大家发现...

欧几里得:几何之父的传世之作

在《几何原本》中,欧几里得采用了严密的逻辑推理方法,将几何学的基本概念、定理和证明过程进行了系统的整理和阐述(www.e993.com)2024年11月10日。他提出了许多重要的几何学原理,如“两点之间线段最短”、“直角三角形的勾股定理”等。这些原理至今仍被认为是几何学的基本原理。此外,欧几里得还对数学的其他领域做出了贡献。例如,他对数论、无理数...

公理与定理的区别

作为构建数学理论的出发点,公理无法通过演绎推理来证明,因为它们本身就是证明其他所有命题的前提。公理的确立,往往基于其自明的真理性或是对现实世界的抽象归纳。例如,欧几里得几何中的“两点确定一条直线”,便是这样一个广受认可的公理。简而言之,公理是大家公认的、无需证明且不能由其他命题推导出的真理。

几何简史 —— 带你回顾让你又爱又恨的几何

几何学在古希腊数学家中占有特殊的地位。米利都的泰勒斯被认为是第一个使用数学演绎法的人,以著名的勾股定理闻名于世的毕达哥拉斯也在几何学方面做出了重大贡献。米利都的泰勒斯是古希腊前苏格拉底时期的哲学家,来自爱奥尼亚的米利都。"经验表明,学过几何的人比没学过几何的人更快掌握难懂的知识"。

勾股定理的证明方法及常用公式

1勾股定理推导:欧几里得证法在欧几里得的《几何原本》一书中给出勾股定理的以下证明。设△ABC为一直角三角形,其中A为直角。从A点划一直线至对边,使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二,其面积分别与其余两个正方形相等。在这个定理的证明中,我们需要如下四个辅助定理:...

勾股定理是真么被证明的?勾股定理的由来

勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理,相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传。著名的希腊数学家欧几里得在巨著《几何原本》(第Ⅰ卷,命题47)中给出一个很好的证明。然而,中国古代对这一数学定理的发现和应用,远比毕达哥拉斯早得多。