陶哲轩推荐:两名高中生发现勾股定理新证明,论文已发《美国数学...

对于一个锐角,这两种方法给出的正弦或余弦函数值是相同的,如图1所示:但只有第一种方法可以合理地被称为三角学的,第二种方法可能被称为圆的(cyclotopic)会更恰当一些,如图2所示:实际上,这两种方法之间的区别意味着,通过余弦定理(我们从c??=a??+b????2abcosγ开始,让γ成为一个...

乔治·帕里西的科学画像:复杂系统和其他

当应用于平均场模型时,他们的fJ与从复本方法得出的结果之间的一致性消除了后者的所有疑虑。此外,Panchenko还找到了一种用数学上合理的技术证明超度量属性的方法[34]。4.5复杂景观和动力学无序系统通常与复杂的景观相关联。后者是Ginzburg–Landau序参量依赖的自由能函数(范函)的扩展,适用于有大量序参量需要考...

2025年杭州电子科技大学硕士研究生入学考试844数字电路考试大纲已...

1.逻辑基本概念:与或非代数系统的定义、性质。2.逻辑函数的表述方法和形式:最大项、最小项,“与或式”、“或与式”、“与非-与非式”以及“或非-或非式”转换。3.逻辑代数运算规则:常用的逻辑运算定律和公式,反函数和对偶函数变换。4.逻辑证明:逻辑表达式变换和推导、证明。5.逻辑化简:公式法和卡诺图...

如何让等变神经网络可解释性更强?试试将它分解成「简单表示」

在这个周期性图像的模型中,V是一个「C^2_n表示」。事实上,给定(a,b)∈C^2_n和??∈V,可通过移动坐标得到一张新的周期性图像:((a,b)??f)(x,y)=f(x+a,y+b)也就是说,平移周期性图像会得到新的周期性图像,例如:得到等变神经网络的一个关键观察是:从V到...

长文综述:大脑中的熵、自由能、对称性和动力学|新春特辑

我们通过计算对应的概率分布pi,从而理解决定确定性和随机性过程,该过程决定了状态变量x的离散值xi。香农证明这样一个显著事实,即存在一个信息量H(p1,...pn),可以唯一测度由这些概率分布所表达的不确定性[8]。他在最初的证明中指出,三大基本条件的要求,尤其是事件和概率组合定律,自然形成如下表达式。

席南华:基础数学的一些过去和现状

在最简单的情形,函子性猜想就是阿廷互反律,类域论的实质(www.e993.com)2024年11月2日。函子性猜想仅在一些很特别的情形得到证明,离完全解决遥远得很。但对函数域上的一般线性群,拉福格在2002年证明了朗兰兹的互反律猜想(即建立了朗兰兹对应),并因此获得当年的菲尔兹奖。2010年发表的基本引理的证明也是这个纲领中的一个巨大进展,有意思...

2024高考冲刺“锦囊”来了

可按照:函数概念→函数的图象和性质(单调性、奇偶性、周期性、有界性、连续性、可导性……)→证明方法(如证明单调性可以利用定义、复合函数法、求导等方法)→应用(如函数单调性可用于求函数的值域或最值、比较大小、解不等式、解决参数问题、生活中的最优化问题等)这样一条线索将高中三年学到的关于函数的知识进行...

是什么让他成为现代计算机之父?丨纪念冯·诺伊曼诞辰120周年(下)|...

在早期的论文[33]7中,冯·诺伊曼通过简单的几何构造证明了变分法中Radó7的基本引理(此引理是说:函数z=f(x,y)满足常数为Δ的李普希兹条件,如果没有最大倾角Δ大于的平面与由所给函数定义的曲面的边界在三个或更多点相交。)这篇论文的有趣之处还在于其证明方法涉及到直接的几何直观(geometricvisualizations),...

丘成桐:数学及其在中国的发展

一个是陈省身教授在示性类(characteristicclass)方面的工作;一个是华罗庚在多复变函数方面的工作;一个是冯康在有限元计算方面的工作。我为什么单讲华先生在多复变函数方面的工作,这是我个人的偏见。华先生在数论方面的贡献是大的,可是华先生在数论方面的工作不能左右全世界在数论方面的发展,他在这方面的工作...

考拉兹猜想获得完全证明:幂尾数周期律与质函数迭代律

前者生成元是全部奇数,后者实际生成元变成了局部奇数。前者遍取所有奇数所获对象集定与2幂数有交集,后者遍取每个奇数所获对象集必分别与2幂数有交集,但需要一个有说服力的证明。前者用幂尾数周期律可以证明,后者则需要用互素迭代函数的性质来证明。这又是一次重合法与相邻论成功搭档解决难题的案例。用重合法找到...