埃舍尔与达芬奇之间的超时空碰撞:不是密铺,而是网格变换

条形只能以一种方式连接:一根条形的端点连接另一根条形的中间点。每根横杠上的每个点都应与另一个点相连。根据这一定义,可以设计出许多不同的规则网格(图57-60只是其中的几个例子)。在使用这一系统几个月之后(它被证明是穹顶、球体、柱子等的完美建筑系统),我发现了达芬奇的图纸[2],在图纸中可以看到这些...

这里有你不知道的黄金分割知识吗?

华罗庚先生讲优选法实际上就是如何找到一个单值函数的最大值点,其中一个做法就是先选两个点0.3、0.7,如果0.7这个点比较高的话,我们从逻辑上可以推出0到0.3之间没有最高的点(可以用反证法证明),即:f(x)连续、单峰(唯一最大值点)就把[0,1]上的问题转化成[0.3,1.0]上的问题。对一般...

让我们引以为傲的“勾股定理”,算不算数学定理?

按照毕达哥拉斯的理论,假设、演绎、推理,论证之后才能算是定理,因此我们的勾股定理证明是在三国时期,要晚于古希腊时期的毕达哥拉斯。有些学者认为,毕达哥拉斯的理论来自于古埃及。1945年美国数学史家和天文史家诺伊格鲍尔,在研究巴比伦泥版的时候发现,巴比伦人在汉穆拉比时代就已经发现了毕达哥拉斯数组,这些数字一共...

帕特农神庙和达芬奇的画让人愉悦的秘诀是什么?是数学!|蔡天新专栏

古希腊人的方法是先做出一个黄金矩形,那样黄金分割比也就自然而然地作出来了:如图,先作一个边长为1的正方形ABCD,连结上下两组对边的中点E与F,这样就把正方形左右均分。然后以F点为圆心,FC长为半径画圆弧,交AD的延长线于G点。再过G点作垂线,交BC的延长线于H点,则四边形ABHG即为黄金矩形。这是因为,由...

为什么你感受不到数学的美?

中间的空隙是一个边长为c的小正方形。利用大正方形面积等于小正方形加上四个三角形面积这一关系,就可以推导出勾股定理。注意,弦图是把同样的四个三角形围成一个边长为c的正方形。这两种证明勾股定理的几何方法殊途同归。本质上,它们一个利用了(a+b)2、另一个利用了(a-b)2的展开公式。

精炼解题秘籍 周十五精炼数学的制胜法宝

进一步来说,勾股定理代表的是三角形三边的平方关系,与之相关的最重要一点就是这个定理的证明都是通过建立图形面积间的相等关系来实现的,常用的正方形、梯形等,利用这种这种数形结合的方式进行证明,其实就是勾股定理的精炼证明秘籍!事实上,勾股定理还有诸多类似于陈杰证明法、达芬奇证明法等难度较大,逻辑要求更高的证明...

田刚院士:数学内外的奥秘

远在公元前约三千年的古巴比伦人就知道和应用勾股定理,还知道许多勾股数组。古埃及人也应用过勾股定理。在中国,西周早期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。勾股定理等价于证明:在一直角三角形中,斜边上的正方形的面积等于两条直角边上的两个正方形的面积之和。

培养核心素养,渗透数学美育——成都市金牛区初中数学研究课在成都...

来自成都二十中的薛涛老师给大家展示了精心准备的研究课“花式证明勾股定理”,薛老师引导学生用欧几里得证明、赵爽弦图证明、1876年美国总统Garfield证明等方法证明了勾股定理,并通过小组合作让学生自主探究勾股定理的证明,最后用刘徽的“青朱出入图”和达芬奇的拼图将整节课推向高潮,让学生惊叹于无字证明的经典。

高中历史知识点总结超全

影响:宗法制保证了贵族在政治上的垄断和特权地位,也有利于统治集团内部的稳定和团结。中国早期政治制度特点:以宗法制为核心,带有浓厚的部族色彩。三、秦的统一:公元前221年,秦灭六国,秦王嬴政建立了中国历史上第一个统一的、封建专制主义中央集权的国家——秦朝。四、秦朝专制主义中央集权政治制度的形成内容...

信息图:概念拓展与设计策略(1)

图5.《ProjectMathematics》中勾股定理的证明,加州理工学院近来的研究证明我们甚至在识别事物之前就已经将它们归类。比如当我们看到一把椅子、一个橱柜和一张桌子,我们更多的是将它们分进一个宽泛的物品类别(即“家具”),而不是将其分辨为该类别中的单个实物(图6)。不仅如此,联系每个家具的心智图像可能都包括某...