勾股定理还能这样证明?高中生一连发现10种证明方法,陶哲轩点

该引理为这两位高中生提供了证明勾股定理的思路(对于非等腰直角三角形):从原始三角形ABC开始,尝试以尽可能多的方式创建一个新的直角三角形,其角度为2、–和90度。举个例子,为了创建2角,一种明显方法是将两个△组合到一起,如图13所示。图13这会得到一个等腰三角形′,其角度分别为2、...

陶哲轩推荐:2高中生发现勾股定理新证明,论文已发《美国数学月刊》

这种幻觉显示需要对一个“三角”勾股定理的证明持怀疑态度,这种证明以这种迂回的方式工作(即,首先证明恒等式sin??2;α+cos??2;α=1)以确保“三角学”不仅仅是使用正弦和余弦术语对边长的不必要重述。为了确保证明勾股定理的过程不依赖于循环论证,她们二人在论文中提到了三个先决条件(preliminaries):角度...

陶哲轩推荐:两名高中生发现勾股定理新证明,论文已发《美国数学...

这种幻觉显示需要对一个“三角”勾股定理的证明持怀疑态度,这种证明以这种迂回的方式工作(即,首先证明恒等式sin??α+cos??α=1)以确保“三角学”不仅仅是使用正弦和余弦术语对边长的不必要重述。为了确保证明勾股定理的过程不依赖于循环论证,她们二人在论文中提到了三个先决条件(preliminaries):角度加法...

两名学生惊人发现:2000年古老数学定理获全新证明

其公式通常表示为a^2+b^2=c^2,其中c为斜边,其平方等于两直角边的平方和。多年来,众多数学家从代数和几何的角度解释了勾股定理的成因。而Jackson和Johnson则独辟蹊径,运用三角学这一数学分支进行了证明。挑战“不可能”。专家们认为,Jackson和Johnson的方法极具挑战性,因为三角学在很大程度上是基于勾股...

改变人类文明进程的一个支点

以《几何原本》中的第五公设为例,它用平行公理来表述,并通过“将木条A、B分别与木条C钉在一起”的实验来探究和发现平行公理,这样的处理方式更为直观,有助于学生更好地理解和接受。同时,我们也能深刻体会到与第五公设等价的命题,如三角形内角和定理、勾股定理、正弦定理等在几何学知识体系中的重要地位和作用。

公理与定理的区别

定理:定理则需要经过严格的逻辑推理和证明过程来验证其正确性(www.e993.com)2024年11月5日。定理的证明通常涉及从已知的真命题出发,通过演绎推导得出新的真命题。这种推理过程必须遵循逻辑规则,以确保结论的必然性和正确性。证明定理是数学的中心活动,是验证命题真实性的重要过程。形成方式各异...

这一中国古代的数学瑰宝:到底厉害在哪

卷九勾股是讲平面图形的面积计算问题,其中给出了勾股定理及其各种变化形式。给出算法正确性的论证刘徽注《九章算术》《九章算术》文本中只给出算法,而没有其正确性的证明,这一点在以往是被当作中国数学不如以《几何原本》为代表的古希腊数学的证据。现代数学史研究表明这一观点是完全站不住脚的。

人类最美的24张数学画

插图中一只超现实的眼睛正在凝视,在它下方的两个小正方形注满水后,它们相加的注水量与它们垂直两边所构成的直角三角形的大正方形的注水量相等,形象得出勾股定理的推导。在它之下面是“毕达哥拉斯树”,他证明对一切直角三角形来说,a??+b??=c??。插画右上角的位置是商周时期的甲骨文,商周时贵公子商高也曾...

几何简史 —— 带你回顾让你又爱又恨的几何

费迪南德??冯??林德曼(FerdinandvonLindemann)利用16世纪和17世纪的图表,证明了仅用圆规和直尺是不可能构造出与给定圆面积相同的正方形的。(图片来源:中殿图书馆/科学图片库)勾股定理三元数组是满足勾股定理的三个正整数。最古老、最著名的《宝积经》(BaudhayanaSulbaSutra)用简单的勾股数阐述了...

中国科学院院士周向宇:数学教育应以激发学生兴趣为出发点

记者:您做数学史方面报告时,喜欢举数学院院徽的例子,能否给我们讲讲?周向宇:我们数学院院徽由勾股定理的证明而来。过去在接待外单位来访时,我为了将院徽的意思解释清楚,查了大量资料,也经过长期的思考,发现《周髀算经》记载的商高与周公的对话中,已蕴含商高对一般勾股定理的完整证明,不仅仅是知道“勾三股四弦五...