世界级千禧难题“纳维–斯托克斯方程”:数学史上最复杂的公式!

与波动方程一样,关键的第一步是应用牛顿第二运动定律,将流体粒子的运动与作用于其上的力关联起来。主要的力是弹性应力,它主要由两部分构成:由流体黏度引起的摩擦力,以及压强的影响,无论是正(压缩)还是负(稀薄)。其中还存在体积力,来自流体粒子本身的加速。结合所有这些信息,就导出了纳维–斯托克斯方程,它可以被看...

从小提琴中振动出的波动方程,成了支撑现代科技的基础理论之一

数学家们首先用最简单的方法推导出波动方程:一条振动线(一个一维系统)。但在实际应用中,需要更一般的理论来模拟二维和三维的波。即使是在音乐中,也需要两个维度来模拟鼓皮振动的模式。物理学的许多其他领域都涉及二维或三维模型。将波动方程扩展到更高的维度是很简单的,所要做的就是重复那些计算小提琴弦的方法。

声速大小与气温的关系?《张朝阳的物理课》以线下形式介绍声速的推导

在这个例子的最后，他还简短地讨论了两端固定的琴弦的波动方程。它本质上是一个边值问题，需要利用傅里叶级数展开的方法来求解，展开的每一项都是满足边界条件的一个模式。推导空气中声音的波动方程：纵波与密度波在声波方程的推导中，为了突出基本原理而避免陷入太琐碎的数学细节，本次课程只考虑了一维的情形，并且...

琴弦频率怎么调?《张朝阳的物理课》求解波动方程和计算引力结合能

用u(x,t)表示琴弦上处于x位置的质点在t时刻的偏移,那么琴弦的波动方程为:在这里,张朝阳借助分离变量法给大家介绍了如何得到琴弦波动方程的一些特解。设u=f(x)g(t),代入波动方程,求导展开之后再除以f(x)g(t)可得:等式左边是关于t的函数,等式右边是关于x的函数,因此要想两边相等,则它们必须是同一个常数,...

一口气了解︱波的物理学,以及横波的基本原理、描述和波动方程

最简单的形象化的方法就是用一个弹簧,当弹簧中的第一个线圈受到干扰时,它会推或拉第二个线圈,第二个线圈也会对第三个线圈做出同样的动作,这时我们就能看到波动。线圈会上下移动,但波会左右传播。对于横波,介质中的每一个质点都在一个固定的位置上振荡,波的传播方向垂直于这个振荡。下图:...

怎么从麦克斯韦方程组推导出光波方程?《张朝阳的物理课》介绍...

张朝阳坐镇搜狐视频直播间,先给网友们分享了一种碎片化学习法以及如何将这个方法与这一系列直播课程结合起来使用,然后带着网友们复习了最近两次直播课推导L4拉格朗日点位置时用到的一个关键的运动学结论,最后回到电磁学领域,介绍了麦克斯韦方程组的形式以及对麦克斯韦方程组的理解,并使用麦克斯韦方程组推导了光的波动方程(www.e993.com)2024年11月22日。

薛定谔方程的启发式推导过程,傅里叶变换解薛定谔方程

薛定谔方程就是把所有正弦波进行叠加,转化到频域空间的产物。我们看看《量子力学概论》中记录的推导过程:在量子力学诞生之前,科学家已经通过实验发现光既有波动性也有粒子性,而德布罗意提出也同时具有波动性和粒子性,这些都奠定了量子力学的基础。根据量子论,一个光子的能量可以由E=hν=??(2πν)E=hν=??(2...

怎么定量分析热量的传导?《张朝阳的物理课》推导热传导方程

第一百一十九期开播,搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐镇搜狐视频直播间,先横向介绍并对比了波动方程、薛定谔方程、纳维-斯托克斯方程等偏微分方程,说明了描述集体运动的方程一般都是偏微分方程,然后介绍了关于热传导的傅里叶定律,紧接着张朝阳推导了一维的热传导方程,并使用矢量分析将一维热传导方程推广到了三维情形...

《张朝阳的物理课》线下第二课收官 介绍经典波动方程与声速的计算

它本质上是一个边值问题,需要利用傅里叶级数展开的方法来求解,展开的每一项都是满足边界条件的一个模式。推导空气中声音的波动方程:纵波与密度波在声波方程的推导中,为了突出基本原理而避免陷入太琐碎的数学细节,本次课程只考虑了一维的情形,并且作了和琴弦类似的假设:静态时处于x位置的空气质点在声音过来时的位...

为何天空是蓝的而云朵是白的?《张朝阳的物理课》探讨电磁波的推导...

传统推导电磁波的方式是联立麦克斯韦方程组得到波动方程,而这节课张朝阳借鉴费曼的方法,利用运动电荷产生的电场公式推导运动电荷产生的电磁波,并分析了电磁波的各种性质。此外,他还计算了电磁波被束缚电荷散射的强度,通过散射公式解释了天空是蓝色、日出与夕阳是红色的原因,并进一步分析了光被云朵散射与被气体散射的不同...