线性代数学与练第15讲 :矩阵的LU分解与几何变换的矩阵方法

前面我们讨论了两种线性方程组求解的直接解法,一种是基于矩阵理论的高斯消元法,一种是基于行列式理论的克莱默法则.在高斯消元法对系数矩阵,或增广矩阵实施初等变换,也就是线性方程组消元的过程中,一般会将系数矩阵,或增广矩阵转换为上三角形矩阵,这也就给出了矩阵的一种分解形式——LU分解。本讲的任务是首先...

这项数学史的伟大成就,归功于阿拉伯人

例如第1问中的消元求解过程相当于今增广矩阵变换:最后上禾一束得实斗;中禾一束得实斗;下禾一束得实斗。损益术是《九章算术》建立方程时要用到的重要方法,方程章第二问提出:损之曰益,益之曰损。“损之曰益”是说关系式一端损某量,相当于另一端益同一量;同样,“益之曰损”是说关系式一端益某量,...

2017考研数学:矩阵线性方程的求解方法分析

一、矩阵线性方程的判断和求解注:这是2016年数一(20)考题(本题满分11分)从上面的例题看到,要判断矩阵方程是否有解,有解时是有唯一解还是有无穷多解,用系数矩阵与增广矩阵的秩的关系进行判断,具体求解时用初等行变换进行计算,这一点与线性方程组的情况类似,但是要提醒各位考生,矩阵方程的计算量比较大,因此大家...

矩阵线性方程的求解方法分析

从上面的例题看到,要判断矩阵方程是否有解,有解时是有唯一解还是有无穷多解,用系数矩阵与增广矩阵的秩的关系进行判断,具体求解时用初等行变换进行计算,这一点与线性方程组的情况类似,但要提醒各位考生,矩阵方程的计算量比较大,因此大家要通过适当练习来提高自己的运算能力。(我是实习小编郑玉宝,努力了就不相信自...

【学术论文】一种基于FPGA实现的优化正交匹配追踪算法设计

第3个模块对应重构算法计算步骤4,求解l0范数最小模型问题,解决最小二乘法问题,得到原始信号的估计值。求解增广矩阵逆的方法来得出原始估计值。然而,矩阵是非方形矩阵,对于求非方形矩阵一般是使用伪逆(Moore-Penrose)的方法求解,矩阵伪逆可以表示为:

2016考研数学:线性代数知识点框架

??系数矩阵和增广矩阵高斯消元法中对线性方程组的初等变换,就对应的是矩阵的初等行变换(www.e993.com)2024年11月26日。阶梯形方程组,对应的是阶梯形矩阵。换言之,任意的线性方程组,都可以通过对其增广矩阵做初等行变换化为阶梯形矩阵,求得解。阶梯形矩阵的特点:左下方的元素全为零,每一行的第一个不为零的元素称为该行的主元。