从近视宅男买早餐到彭罗斯逆矩阵(1):矩阵乘法|N文粗通线性代数

两个数怼到一起,如果有相同的下标或上标,就表示对这个下标(或上标)的所有成员一对对相乘然后求和。于是上面那个公式就简化为:这个约定看似只做了很少的简化,但可以想象一下,如果讨论的问题涉及很多个矩阵连续相乘,我们就需要写上很多层连加号。这种情况下,使用爱因斯坦求和约定带来的好处就非常明显了。爱因斯坦求和...

彭罗斯逆矩阵(1):矩阵乘法|N文粗通线性代数

在这里,我们用x1、x2、x3分别代替油饼、茶叶蛋、豆腐脑的单价,y1到y4分别表示顾客1到4付出的总价,而每位顾客购买的不同食品的数目,则由带两个下标的字母a代替。(2)矩阵与向量相乘上面这个算法,可以用一个更简洁的矩阵乘法公式写出来:有的时候,只有一个下标的矩阵可以称为向量。或者说,向量有时可以看成是...

矩阵:人工智能领域的基石与驱动力

词袋(BagofWords,BoW)是最简单的文本表示方法之一,其中文档被表示为一个矩阵,矩阵中的每一行代表一个文档,每一列代表词汇表中的一个词,而每个元素代表该词在文档中的出现次数。TF-IDF方法进一步考虑了词频(TF)和逆文档频率(IDF),以减少常见词的权重并增加罕见词的权重,从而生成了反映单词在文档和整个语料库...

2025考研数学(二)线性代数大纲原文解析

向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法考试要求1.理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.2.理解向量组线性相关、线性无关的概念,掌握向量组线性...

3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代

对同一个矩阵,不同的向量范数诱导出不同的矩阵范数,因而如果某一个向量范数诱导出的矩阵范数小于1,那么根据巴拿赫不动点定理,线性迭代法xk=Mxk-1+c,k=1,2,3,…对任一初始点x0都收敛到同一个极限。有两个对于计算矩阵范数而言是最方便的向量范数,其中之一是上面的q-范数取q=1时的1-...

2025年北京师范大学硕士研究生专业综合入学考试大纲已公布

1.线性方程组求解的消元法;2.矩阵的秩,用矩阵的初等变换求秩;3.线性方程组可解的判别法;4.两个多项式的结式和多项式的判别式.第四部分矩阵1.矩阵的线性运算、乘法及转置;2.矩阵可逆的判定条件及性质,用初等变换求可逆矩阵的逆;3.矩阵乘积的行列式与秩;...

三种Transformer模型中的注意力机制介绍及Pytorch实现:从自注意力...

权重矩阵将输入数据投影到三个组成部分:查询(q)键(k)值(v)这些组成部分通过矩阵乘法计算得出:键:k(i)=x(i)Wk值:v(i)=x(i)Wv这里,'i'表示输入序列中长度为T的token位置。图3:通过输入x和权重W计算查询、键和值向量这个操作实际上是将每个输入tokenx(i)投影到这三个不同的空间中...

微调大模型,AMD MI300X就够了!跟着这篇博客微调Llama 3.1 405B...

方法演示:httpsdub.sh/felafax-demo代码仓库:httpsgithub/felafax/felafax加载模型,并把模型参数分片处理像LLaMA405B这样的超大模型,需要在多个设备之间高效地进行参数分片。以下是如何通过JAX实现这一点的。在JAX中进行参数分片...

快讯!南京理工大学临床医学进入ESI全球前1%!

传统的小样本医学图像分割方法通常是从支持图像中学习原型，然后应用近邻搜索来分割查询图像。然而，只有一个原型不能很好地代表每个类别的分布，从而导致性能受限。为了解决这个问题，研究团队提出了生成多个代表性类型描述符，它可以全面地表示相应类别分布中的共性。设计了基于多重亲和图的预测方法，以融合上述描述符生成...

【线性代数】全书知识点最全梳理(上)

矩阵的行列式,determinate(简称det),是基于矩阵所包含的行列数据计算得到的一个标量。是为求解线性方程组而引入的。2.2二阶行列式计算方式:对角线法则2.3三阶行列式计算方式:对角线法则2.4n阶行列式2.4.1计算排列的逆序数2.4.2计算n阶行列式...