专题讲座03:竞赛、考研中的极限题与十二种数列极限计算方法与典型...

可以通过判定级数收敛的方法,来判断通项为级数的余项的数列的收敛性,并且可以得到极限为0的结论。例7:判定如下数列的敛散性,如果极限存在则求极限:提示(1)取级数为,该级数为正项级数,考虑根值法,可得级数收敛,所以通项为0,即第一个数列不仅收敛,而且极限值就等于0.(2)取级数为,级数...

五邑大学2025考研招生考试自命题科目考试大纲:616数学分析

考试要求:掌握正项级数与任意项级数的敛散性判别法;能判断数项级数的条件收敛与绝对收敛;能判断函数列与函数项级数的一致收敛性;会求幂级数的收敛域,能把一些函数展开成幂级数和傅里叶级数。5.多元函数微分学—多元函数极限与连续、偏导数和全微分、多元函数的极值。考试要求:能准确判断二元函数极限的...

收藏备用!湖南省2024年专升本公共科目考试要求

2.掌握几何级数与p级数的敛散性。3.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法;掌握交错级数收敛性的莱布尼茨判别法。4.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念。5.理解幂级数的概念,会求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域,掌握幂级数在其收敛区间内的性质(和、差、逐项求导与逐项积分),会求幂级数的和函...

研究无穷级数的一种新方法,将一个(无穷)级数转换成另一个级数

其中第一个等式是由绝对收敛性证明的。我们有:现在,回顾一下,余切函数有一个著名的级数表示:证明这个等式是一个非常好的练习。这个等式意味着:现在我们有:打开网易新闻查看精彩图片因为通过解析延拓:我们得到了一个美丽的等式:这个例子只是冰山一角。让我们尝试将这一方法应用于一个稍有不同的级数,看看...

第37讲:《幂级数的收敛域与和函数》内容小结、课件与典型例题与练习

因为函数项级数的收敛域其实就是由所有收敛点构成的,而对于每个收敛点对应的函数项级数的收敛性的判定,其实对应的就是常值级数收敛性的判定,所以函数项级数的收敛域的计算一般基于常值级数判定的方法,常用的是基于取项的绝对值的比值审敛法与根值判别法。所以基本步骤为:...

发散级数怎样求和?

和均为收敛级数且c和d为常数,则级数也是收敛的,而且有等式=(www.e993.com)2024年12月20日。我们希望发散级数的广义求和法也保持这个性质。切萨罗求和怎样定义满足如上两个合理条件的发散级数广义求和法呢?一个好的思路是“平均化处理”,或用更时髦的专业术语:“切萨罗算术平均法”。这个法子是用来对付不收敛数列的,而级数的收敛性或发散性...

陶哲轩新论文:部分证明著名素数猜想,新方法用到了自己的旧模型

但交错级数并不一定收敛,因此需要具体级数具体判断,这次陶哲轩证明的就是交错级数中的一个特殊类型,即an是素数pn的倒数,这个级数是收敛的。不过,还有个前提条件——在哈代-李特尔伍德素数k元组猜想成立的条件下。哈代-李特尔伍德素数k元组猜想,由英国科学家哈代和李特尔伍德提出,它预测了给定差值集合的k个素数出现的...

为什么1+2+4+8+…=-1?关于无穷发散级数和的计算

蔡查罗求和的方法如下:取无限级数部分和平均值的极限。假设一个级数,s_k是其第k个部分和,那么k趋近于无穷大时的极限(如果存在)就是级数的极限。例如,1-1+1-1+1-1+……,部分和是1,0,1,0,1……,级数是不收敛的,因为这个数列的极限不存在。但是部分和的平均值级数是,...

级数的绝对收敛和条件收敛分析

从上面的典型例题分析可以看到,要判断或证明一个级数绝对收敛,只要证明其取绝对值后的级数的部分和有界即可,这是根据正项级数收敛的充分必要条件是部分和有界,证明部分和有界常常使用比较判别法;判断级数是否条件收敛。除了上面的方法外,还有一些其它的方法,如根据级数收敛的必要条件以及级数的一些运算性质等,对于不同...

欧拉对“级数”的研究,发现了其他数学家几十年未能发现的结论

这个原则看起来像柯西准则的非标准版,但却是以一种现代的方式来发现收敛级数与发散级数的差别。欧拉关于收敛级数的定义是不能令人满意的,欧拉也认识到这一点。因为欧拉曾研究过一些级数,级数的项越来越接近于,但和却趋于无穷,如调和级数,欧拉关于这类级数也进行了研究。