线性代数学与练第08讲:行列式的性质与展开法则
在第7讲中咱们给出了行列式中两种定义,并基于定义计算得到了一些特殊的矩阵对应的行列式的计算结果,比如上三角行列式,下三角行列式,对角行列式等,对于这些结果在实际计算中可以直接使用.同时,也得到了一些基本的性质,比如行列式中一行,或一列全为0时,行列式为一行或一列的公因子可以提到行列式符号外面来等,这样...
线性代数学与练第11讲:逆矩阵的计算方法及其应用
(1)计算行列式;(2)若,则不可逆;若,写出的伴随矩阵,即矩阵的每个的代数余子式构成的矩阵;(3)直接写出。例1利用伴随矩阵法求下列矩阵的逆矩阵.解:(1)容易计算得故可逆.又于是可得(2)将行列式按第一行展开,得故可逆.又从而可得于是可得例2设矩阵满足,其中...
线性代数学与练第07讲:行列式的定义及几何意义
这个结果表达式可以直接作为公式使用,也就说,对于任意的二元线性方程组,只要它的未知数的系数满足,也就是结果表达式中的分母有意义,将它的系数与常数项代入代入上面的表达式就可以直接得到二元线性方程组的解.如果希望将这个结果当做公式,显示描述形式有点复杂,因此,为方便叙述和记忆,引入二阶行列式作为速记记号.定义...
特稿|拓宽人生的盲道:盲人研究生“跨界”故事
比如线性代数中的矩阵和行列式,用现有的盲文体系表达会非常复杂,而其格式恰好和盲文书写板类似,昂子喻便以此为基础做了简化,书写起来更为清晰和简便了。昂子喻的微信头像,是欧拉公式:e^iπ+1=0。在他看来,这是最优美的数学公式之一,将最重要的几个常数联系在一起。而他喜欢微分几何,既是因为对其中的重要问题...
【线性代数】全书知识点最全梳理(上)
行列式与矩阵加法的比较:3.4.2数乘矩阵3.4.3矩阵与矩阵相乘3.4.4矩阵的转置3.4.5方阵的行列式3.4.6伴随矩阵3.4.7共轭矩阵3.5可逆矩阵(或称非奇异矩阵)3.6矩阵分块法数学是一个美丽的学科,包括线性代数在内数学科目,她们包含的知识因为细致而繁多,因为缜密而精致,因为逻辑有解而显得结论简...
一个数学证明的诞生
本文回顾了作者在十六年前的一篇论文中,对“矩阵行列式引理”的一个简洁优美的证明,介绍了线性代数里用于分块矩阵的高斯行列变换技巧(www.e993.com)2024年10月26日。撰文|丁玖(美国南密西西比大学数学系教授)相遇“矩阵行列式引理”半年前,我审读了一篇投往《应用数学快报》(AppliedMathematicsLetters)的文章。在这篇关于迭代法的来稿里,有...
2021考研:线性代数行列式简要梳理
(2)利用公式,主要适用二阶、三阶行列式的计算;(3)利用展开定理,主要适用出现零元较多的行列式计算;(4)利用范德蒙行列式,主要适用于与它具有类似结构或形式的行列式计算;(5)利用三角化的思想,主要适用于高阶行列式的计算,其主要思想是找1,化0,展开。
2015考研数学线性代数之行列式篇
二、行列式在线性代数中的地位。行列式是线性代数中最基本的运算之一,也是考生复习考研线性代数必须掌握的基本技能之一(另一项基本技能是求解线性方程组),另外,行列式还是解决后续章节问题的一个重要工具,不论是后续章节中出现的重要概念还是重要定理、解题方法等都与行列式有着密切的联系。
2024考研数学(二)大纲发布!线性代数重点内容和典型题型
(2)公式定理多,概念抽象。考研线性代数内容多,概念多,公式定理多,而且内容比较抽象。比如关于矩阵,就有矩阵相似、矩阵等价、矩阵合同、正定矩阵、正交矩阵等。再有向量部分,相关无关的性质就有7条等。这些琐碎的知识点无形中增加了考生的记忆负担,复习中要多次背诵记忆。再有秩的相关概念,线性代数中几乎所有重要的定...
线性代数(高等代数)的基本思想
阶行列式按照它的任意一行(或列)来展开的公式后来被数学家拉普拉斯推广成了按照任意行展开的公式,即用行中所含的子式和它们的代数余子式的乘积来展开(有项)。二、矩阵论的基本思想矩阵的概念也是起源于对线性方程组和线性替换(或线性变换)问题的研究,只是它在历史上出现得比较晚。1858年,数学家凯莱正式引入...