古怪烧脑的“理发师悖论”竟引发第三次数学危机,后来怎么样了?
总之,无论把X分为哪一类都是自相矛盾的,包含自己或不包含自己都有矛盾,这就是罗素悖论,即理发师悖论的学术版。因此,此类悖论是产生于“集合”的定义牵涉到“自我”指涉,那么,如果将自身排除在集合之外,悖论不就解决了吗?问题并非那么简单。几个悖论都牵涉到“自我指涉”(self-reference)的问题。理发师不知道...
引发第三次数学危机的罗素悖论
罗素悖论可以简单描述为:假设N是由所有不属于自身的集合所组成的集合,那么请问N属于自身吗?如果N属于N,那么按照定义,N不应当把自身作为元素;如果N不属于N,则按照定义N应当包含N。这就形成了矛盾。1918年,罗素将这个悖论通俗地解释为“理发师悖论”:一个村里的理发师宣称只帮不给自己刮胡子的人刮胡子,那么请问...
GPT-4推理太离谱!大学数理化总分没过半,21类推理题全翻车,马库斯...
10.罗素悖论罗素理发师悖论是指,存在一个理发师b,他为且仅为那些不给自己刮胡子的人刮胡子。这句话的否定是一个同义反复,很容易用一阶逻辑推导出来。如果我们把R(a,b)理解为a被b刮胡子,那么我们就可以提出这个同义反复,并要求GPT-4证明或反证它,如下面prompt所示:如果存在这样一个...
得了诺贝尔文学奖的数学家,用一句话干烧所有数学家的CPU
其中比较方便理解的就是著名的罗素悖论,你可以设想这么一个问题:“如果一位理发师说:“我只给不给自己刮脸的人刮脸”,那么这个理发师该不该给他自己刮脸呢?”仔细思考这个问题后你就会发现,如果理发师给自己刮脸,那他就不应该给自己刮脸;可如果他不给自己刮脸,那他就应当给自己刮脸,这个问题无论怎么回答都将会是...
著名的经典悖论——罗素悖论
著名的经典悖论——罗素悖论罗素悖论(Russell'sparadox),也称为理发师悖论,是罗素于1901年提出的悖论,一个关于类的内涵问题。罗素悖论当时的提出,造成了第三次数学危机。“理发师悖论”内容:一位理发师说:“我只帮所有不自己刮脸的人刮脸。”那么理发师是否给自己刮脸呢?如果他给的话,但按照他的话,他就...
理发师悖论真是一个悖论吗?
但急于知道答案是人类的优良天性,所以也简单说明一下:罗素悖论(1902)显然受到了康托定理的启发,但它与理发师悖论有很大的不同(www.e993.com)2024年7月31日。它的假设隐蔽得多,以致当时的集合论无法察觉。当然该假设最终还是被后来的集合论彻底破解了,所以罗素悖论早已不再是悖论了。但罗素悖论极大地刺激了当时的集合论,对集合论的进步有重大的...
第三次数学危机:罗素悖论让“集合论”不堪重负,哥德尔来了!
关于第三次数学危机,要从数学家罗素的一个悖论开始讲起。悖论不是谬论,悖论是怎么说都对,但却不是错的。罗素提出的这个悖论就很有趣,叫做理发师悖论:有一个小镇,镇上有一个理发师。有一天,他贴了一张牌子到理发店门口,上面写着:本人的理发技艺十分高超,誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸,我...
理发师悖论是什么?
这个悖论是罗素提出的,叫做罗素悖论,或者叫理发师悖论。罗素悖论与集合的关系当然,这只是罗素悖论的通俗说法。罗素悖论是关于数学中集合论的一个矛盾而提出的。什么是集合呢?所谓集合,是由某些确定的元素构成的整体。例如:A={1,2,3}是一个集合,里面有三个元素,分别是1、2、3;...
理发师不帮自己理发的人理发,那他该不该帮自己理发?
其实这个悖论还有一个通俗版本,叫做理发师悖论。这个城市里唯一的理发师立下了以下的规定:只帮那些自己不理发的人理发。那么理发师应该为自己理发吗?理发师并没有办法决定,因为:1.如果理发师不给自己理发,他需要遵守规则,帮自己理发。2.如果理发师是自己理发的,他需要遵守规则,不给自己理发。
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理发师悖论背后,是(但不全是)罗素悖论:如果把每个人看成一个集合,这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么,理发师宣称,他的元素,都是城里不属于自身的那些集合,并且城里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己?后来,罗素用集合的类型论解决了这个悖论。