鬼影、帽子和海龟,它们的共同点:“爱因斯坦”
但是肩章和彗星都是“多格正三角形”,它们的密铺建立在平面的正三角形密铺上,区别在于缩放尺度不同——两个肩章的组合图形其实相似于一个彗星。经过结合了组合学、几何学和少量数论的论证过程,迈尔斯证明了由于肩章和彗星的密铺都源于帽子密铺的形变,而且它们的底层都是正三角形密铺,但二者之间存在一个数学上不可能...
数学悖论系列之二(平行公设悖论)|黎曼|高斯|定理|流形|几何学...
例如,像这样的假设对于证明欧几里得最著名的定理之一是必要的,即三角形的内角和是180度。数学家们发现了更容易表述第5个假设的替代形式,比如“对于不在给定直线上的任何给定点,恰好有一条直线通过该点,但不与给定直线相交”。(二)试图证明平行公设的2000多年探索如果将欧几里得第五公设与其他四条公设进行比较,...
清华学霸神仙打架!院士做介绍人的大神,强在思维?
姥爷希望学生学会的不止一道题,还有命题背后的解题思维,目标就是:举一反三、触类旁通,讲解后姥爷还常常出一道题目给学生们练习热身。比如小学一年级经典的“图形”填数题,在正方形、三角形或圆形中填入数字,让算式成立,乍一看空白图形好多,其实掌握了“等式相等”的解题思维很简单。确定等式中的不变量之后,将图...
初二数学人教版八年级上册第十二章全等三角形单元测试题
13.如图,图中有6个条形方格图,图上由实线围成的图形是全等形的有哪几对___.14.已知:如图,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,AE=DF,AB=DC,则△___≌△___.15.如图,AB=CD,BF=DE,E、F是AC上两点,且AE=CF.欲证∠B=∠D,可先用等式的性质证明AF=___,再用“SSS”证明___≌___得到结论...
初一数学:2018—2019学年下学期数学期末测试题(附答案)题较难
初一下学期数学的重点和难点,集合上来说就是全等三角形和轴对称代数上来说就是变量。全等三角形一共有四种证明方法,分别是边边边、角边角、角角边、边角边,还有专门对于直角三角形的一种判定方法就是HL,也就是直角三角形的一条直角边和一条斜边对应相等,那么这两个三角形就全等。这说明我们要证明两个三角...
权威发布 | 宁波2021年中考试题、参考答案与命题意图
它以圆为背景,将圆的基本性质与三角形边角关系、三角形全等和相似、勾股定理、三角函数等核心知识融合在一起,蕴涵了函数思想、方程思想、转化思想等数学中重要的思想方法,将核心知识和数学思维体现得淋漓尽致,彰显了对数学核心素养的考查要求(www.e993.com)2024年9月25日。在问题设置上层次分明,各小题在知识上自然衔接,相互关联;能力上逐步递进,...
重磅发布!宁波2021年中考试题【参考答案】
它以圆为背景,将圆的基本性质与三角形边角关系、三角形全等和相似、勾股定理、三角函数等核心知识融合在一起,蕴涵了函数思想、方程思想、转化思想等数学中重要的思想方法,将核心知识和数学思维体现得淋漓尽致,彰显了对数学核心素养的考查要求。在问题设置上层次分明,各小题在知识上自然衔接,相互关联;能力上逐步递进,...
2024上海中考一模数学前瞻(2023年及以前年份的一模回顾)
近几年一模填空压轴题由单一的图形运动题,发展为包括翻折、旋转、新定义、相似模型、解三角形等更加多样化的题型,而中考热点图形关系问题,也出现在了一模考题中。03解答题解答部分,一共是7道大题,前4道是基础解答题,后3道分别是几何证明题、函数综合题以及几何综合题。
关于毕达哥拉斯定理适用蒙特卡罗方法验证的探讨
公元前4世纪,古希腊数学家欧几里德,在《几何原本》中证明了勾股定理,该方法虽然比较复杂,但是严谨(以公理和定理为基础),富有逻辑性,是典型的古代论证数学事例,其论证思路是:以全等三角形为媒介,考虑到同底等高的长方形面积是三角形面积的2倍,于是得出下图中同色块的面积是相等的(有点抽象,较难理解,但是符合勾股...
院士说丨席南华院士:数学的意义_澎湃号·政务_澎湃新闻-The Paper
巴比伦人和埃及人在几何发展的初始岁月(大约是公元前三千多年至公元前七百年期间)是领先者。刚开始,几何就是从经验总结出来的一些公式,包括求三角形,长方形,梯形,圆等的面积公式,长方体,球等的体积公式。埃及人用来计算圆面积的公式A=(8d/9)2在当时是惊人的好,其中d是直径。这个公式等于在圆的面积公式中取...