数学课堂重在引领学生探究

我提示学生们抓住光线反射原理这个关键点,终于有部分学生利用光线反射原理,借助法线和切线找到了截口线上的点到O、F两点的距离之和为定值这一规律。紧接着我抛出第三个问题:“具有这个几何性质的点的轨迹是什么?你能画出来吗?”学生们借助用绳子画圆的办法画出了椭圆,还在这个实践中发现把绳子绷直固定在O、F处是...

高中数学:圆锥曲线切点弦性质及方程的推导和例题解析

以圆为例:设圆外点P(x0,y0),圆的方程为x2+y2=r2,两切点为A(x1,y1),B(x2,y2),求两切点所在直线方程为x0x+y0y=r2。证明:方法一(通用)∵A,B在圆上,所以过A,B两点的切线方程为x1x+y1y=r2和x2x+y2y=r2.又P在两切线的交点上,所以有∴点A,B的坐标适合方程x0x+y0y=r2,∴两切点所在...

高中数学:圆锥曲线上任一点切线方程,三种方法比较及例题详解

还可以将直线方程与圆的方程相结合构成二次函数,利用判别式来推导。我们再以椭圆为用判别式来推导过椭圆上任意一点P(x0,y0)的切线方程。因此,点在圆锥曲线上的求法有三种,一是和上面方法一样一步步推导(可以称其为公式推导法),二是直接利用以上推导出来的结论(我们称其为公式法);三是利用判别式法。三、实...

第34讲 典型例题与练习参考解答:微分方程的基本概念

参考解答:(1)由于仅含一个任意常数,故所求方程为一阶微分方程.由于,由两个方程消去任意常数,得即所求微分方程为(2)由于通解表达式中含有两个相互独立的任意常数,故方程为二阶微分方程,又由于与解函数联立,消去任意常数,得到所求的微分方程练习3:已知曲线上点处的法线与轴交点为且线段被...

第30讲 典型例题与练习参考解答:定积分的物理应用

例题与练习题注如果公式显示不全,请在公式上左右滑动显示!练习1:设曲线型物体的线密度与其上的点到轴的距离成正比(比例系数为),试求该物体的质量.练习2:设有一半径为的圆板,其面密度为,是圆板上点到圆板中心的距离,求该圆板的质量....

2014考研管理类专业学位联考综合能力考试真题答案

答案A解析:直径所对应的圆周角是直角,中位线定理21.方程有实根(1)a,b,c是三角形的三边长(2)实数a,c,b成等差数列答案D解析:根的判别式正负号的判断,根据题意,根据条件一两边之和大于第三边,故条件一成立,根据条件二a+b=2c,故条件二也适合,所以答案为D...

高考数学思想研究:直线与圆的位置关系

切‖线‖问‖题切线求法已知定点或已知斜率求切线方程,主要有两种方法:①代数法:由圆和直线方程联立所得方程组有两组相同解,一般消元后用△=0求得未知参数;②几何法:用圆心到切线的距离等于圆的半径求得未知参数。几点提醒:①过圆外一点可做两条切线;...

Bluebook计算器使用指南请查收!助你SAT数学冲800!

Bluebook计算器可以绘制方程图像,因此在做根据方程选择图像这一类型题中,我们可以直接输入方程对比图像与选项选出答案,只要方程式输对了,基本不会出错,而且更节省时间。关于求x-intercept和y-intercept的题目,Bluebook计算器除了绘制图像还可以获取图像点坐标。上图中,直线上两个灰色点即为直线的x-intercept和y-inter...

刘徽实乃中国古代最伟大的数学家

圆面积公式的证明及求圆周率程序。刘徽的割圆术和圆周率是上世纪70年代末以前半个世纪中中国数学史界讨论最多的课题。可是很遗憾,所有的著述都忽视了割圆术的主旨——证明《九章筭术》的圆面积公式。《九章筭术》提出圆面积公式:“术曰:半周半径相乘得积步。”刘徽使用极限思想和无穷小分割方法证明这个公式。...

关于印发《2012年湖南省普通高等学校对口招生考试基本要求及考试...

数学、英语3门公共课和种植类、机电类、计算机应用类、商贸类、英语类等5个专业类综合知识考试基本要求及考试大纲进行了修订,考虑到养殖类、电工电子类、建筑类、旅游类、医卫类、财会类、文秘类、师范类、服装类等9个专业类的专业教学大纲和参考教材均没有变化,此9个专业类仍沿用2011年的考试基本要求及考试大纲...