3.14圆周率日:你知道无理数和有理数的区别吗?

术语“有理数”(Rationalnumbers)来源于拉丁语“ratio”,意味着比例。因为有理数可以表示为两个数的比例,所以“有理”这个词恰如其分地反映了这个特性。而“无理数”(Irrationalnumbers)则是指那些不能用整数比例表示的数。这里的“无理”指的是“非比例”,并不是指缺乏逻辑或理性之意。有理数和无理数...

有理数和无理数到底哪个多?

这是自然数、整数、有理数和实数的关系。但你可能被这张图误导了。事实上,它们的对比关系是这样的,因为无理数比有理数多得多。有理数是整数与分数的统称,当然包括有限小数及循环小数,因为他们都能化为分数的形式。而无理数则是无限不循环小数,比如圆周率π和自然对数的底e。得出这个结论的是一位驰骋在...

从简单的整数到神秘的虚数,这些数的类型你必须搞懂!

常见的无理数还包括:π(圆周率)、e(自然对数的底数)、φ(黄金分割比)、√3等。因此,实数包括了所有的有理数和无理数,形象地说,实数就是数轴上所有的点,从左到右,无穷无尽。代数数vs.超越数:谁更高深?接下来,会遇到了两个稍微抽象的概念:代数数和超越数。代数数是那些能够成为某个整数系数多...

深度长文:数轴上随机砍一刀,砍到有理数的概率为0(建议收藏)

通俗理解就是,虽然实数等于有理数加上无理数,但有理数在实数面前就是个渣渣,不用管,完全可以忽略不计,所以结果就是:实数=无理数!因此在数轴上随机取一点,这个点是无理数的概率为100%,有理数的概率为0。没错,无理数就是这么“霸道”,虽然实数是有理数和无理数之和,但事实上实数和无理数是一样多...

新版教材定义有理数的思考

新版教材有理数的定义:可以写成分数形式的数统称有理数。严格来说,分数是小学定义的,分子、分母不涉及负数,这样的定义存在定义不完整的嫌疑;退一步说,中学学了负数,分数形式的分子、分母可以是负数,那么中学也学了无理数,分数形式分子、分母可以是无理数码,显然不能,新版教材的定义存在悖论的嫌疑。所以说,新教材...

矛盾的价值——在有理数的框架里无法理解无理数

希伯修斯在逻辑推理中发现了“冲突”和“矛盾”,这种矛盾在有理数的框架内是无法解决的,所以长期以来在学界对于这种“不可公约”的数字非常困惑,不可公约的两个数的比值一直被认为是不可理喻的值,15世界达芬奇称之为“无理的数”,17世纪开普勒称之为“不可名状”的数(www.e993.com)2024年11月17日。

有理数“有道理”,无理数“没道理”吗?

2无理数有理数听起来就像是“有道理的数”,这个观点若是放在古希腊时代可能会非常流行,特别是对于奉行“万物皆数”,将(有理)数看作是宇宙万物本源的毕达哥拉斯学派更是如此,他们认为所有事物的性质都是由数量关系决定的,万物按照一定的数量比例而构成和谐的秩序。

这种无理数中的无理数,让数学家直呼“根本停不下来”

事实上,解决化圆为方这个难题的关键,正是犹如之前数学家将实数分为有理数和无理数一样——需要将复数也分为两个集合。对于复数来说,其中许多都等于整系数多项式的根,数学家就把这个称作代数数。每个有理数都是代数数,一些无理数也是,例如??3;√2,还有即使是虚数i,它也算,因为它是x2+1的根。

无理数和有理数的区别

无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说,无理数就是10进制下的无限不循环小数,如圆周率等。而有理数由所有分数,整数组成,总能写成整数、有限小数或无限循环小数,并且总能写成两整数之比,如21/7等。相关推荐:高考数学知识点汇总...

无理数逼近的最佳方法与杜芬-谢弗猜想

实际上，我们可以这样覆盖整个数轴。如果我们把宽度为1/2的区间放在形式n/2的每一个有理数的中心，每一个有理数和无理数，都会在这些区间中的一个。下面的红色部分，我们在一个区间内画出了sqrt（2），更接近于3/2，而不是之前看到的2/2。我们也可以用n/3的有理式来做。这两个数之间的距离是1/3，...