古怪烧脑的“理发师悖论”竟引发第三次数学危机,后来怎么样了?
总之,无论把X分为哪一类都是自相矛盾的,包含自己或不包含自己都有矛盾,这就是罗素悖论,即理发师悖论的学术版。因此,此类悖论是产生于“集合”的定义牵涉到“自我”指涉,那么,如果将自身排除在集合之外,悖论不就解决了吗?问题并非那么简单。几个悖论都牵涉到“自我指涉”(self-reference)的问题。理发师不知道...
这篇文章终于把罗素悖论讲清楚了
(老蝉注:这里的区分非常关键,一种集合是不包含自身的,一种是包含自身的,而形成罗素悖论的集合是由前者即不包含自身的集合引发的,即,所有不包含自身的集合的集合,这样的集合会形成罗素悖论;而后者即包含自身的集合并不引发悖论。)当罗素决定考虑所有不是其自身的成员的集合的集合时,这些天真的思考却带来了一个...
盘点人类数学史上出现的三次危机,最后一个危机至今也没有解决!
其实,与其说“罗素悖论”是集合上的悖论,倒不如说是哲学上的悖论,它更像是本体论的概念。什么意思?“罗素悖论”的思想有一个重要前提:总是会先把自己置之事外,放在某个事件的外面,然后当自己换个角度看到事件时,发现自己其实也在事件当中。因此,问题的本质就演变为:自己到底有没有在事件当中?其实某种程度...
GPT-4 推理太离谱!大学数理化总分没过半,21 类推理题全翻车...
罗素理发师悖论是指,存在一个理发师b,他为且仅为那些不给自己刮胡子的人刮胡子。这句话的否定是一个同义反复,很容易用一阶逻辑推导出来。如果我们把R(a,b)理解为a被b刮胡子,那么我们就可以提出这个同义反复,并要求GPT-4证明或反证它,如下面prompt所示:如果存在这样一个理发师x,那么...
人类数学史上三次危机,最后一个危机或许永远解决不了!
从概念上来看,与其说罗素悖论是集合上的悖论,倒不如说它是一个哲学上的概念,一种本体论。这个悖论总是先把自己置之事外,最后发现自己换个角度来看,自己也处于某个事物当中,所以最大的问题就是:到底有没有处于事物当中?其实这也是唯心主义的直接体现。如果世界只是你幻想出来的假象,那么“你”本身是否也是幻想...
第三次数学危机:罗素悖论让“集合论”不堪重负,哥德尔来了!
了解了这些基本知识,我们再回到罗素提出的瑕疵上(www.e993.com)2024年8月1日。罗素的理发师悖论就是想告诉康托尔,集合论面临着一个严重的自相矛盾的问题:比如我可以定义一个集合C=,这个集合的意思是——所有的集合组成的集合C,集合x不属于集合C,通俗的来说就是“所有不属于自身的集合的集合”。这时候问题就出现了,集合C数不属于自身呢?
著名的经典悖论——罗素悖论
罗素悖论(Russell'sparadox),也称为理发师悖论,是罗素于1901年提出的悖论,一个关于类的内涵问题。罗素..._新浪网
理发师悖论是什么?
“我说的是假话”看似平淡无奇,但是在数学上却称得上是一个悖论。因为如果这句话是真的,按照字面意思它就是一句假话;如果这句话是假的,那么就会得到和字面意思相反的结论:这是一句真话。悖论就是一个论述却可以得到两个互相矛盾的结论。英国数学家罗素提出了与之相似的著名悖论:理发师悖论。这也是第三次数学危机...
罗素悖论与金融炼金术
以上这些问题都是罗素悖论的表现形式。简单来说,在对结果的观察中同时包含了观察者自身的行为,就会出现悖论。也就是说,理性无法回答关于自身的问题。在经济学的研究过程中,观察结果与观察者自身行为掺杂在一起的情况无法避免,这就是索罗斯在《金融炼金术》一书中反复向我们介绍的反身性理论。他从一家股份公司的股...
理发师悖论真是一个悖论吗?
可见,理发师推理就是康托推理。8、评述那么,为什么康托定理与理发师悖论一个是定理,一个是悖论呢?康托明确写道,这样一个z的存在只是假设。所以推出矛盾毫不惊讶,而是立即做出结论:不存在这样一个z。理发师悖论却用日常语言的“有”模糊了科学语言的“存在”。“存在”换成“有”以后,就不知不觉从假设...