告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷

“矩阵的左乘、右乘,初等矩阵,矩阵的初等行变换、初等列变换,秩,分块,迹,特征向量,正交化,相抵,相似,对角化”;“向量组的秩,线性空间,线性空间的八条运算法则(为什么保证空间线性性的法则是这八条而不是别的法则),线性空间的维数,线性空间的和与直和线性空间的维数与生成该空间的向量组的秩相等的原因。”...

矩阵线性方程的求解方法分析

从上面的例题看到,要判断矩阵方程是否有解,有解时是有唯一解还是有无穷多解,用系数矩阵与增广矩阵的秩的关系进行判断,具体求解时用初等行变换进行计算,这一点与线性方程组的情况类似,但要提醒各位考生,矩阵方程的计算量比较大,因此大家要通过适当练习来提高自己的运算能力。(我是实习小编郑玉宝,努力了就不相信自...

如何通过心形线快速认识秩的几何意义?

因此,矩阵中的最大的不相关的列(行)向量的个数,就叫秩,可以理解为有秩序的程度。当然,还有另一种猜测(纯属猜测),翻译成“秩”,应该是想表达“等级”的意思。不同矩阵的秩有大小,就好比等级的高低了。讲得通俗一点,矩阵的秩可以理解为矩阵信息的等级划分,秩从某种程度上讲反应了矩阵内各个元素的相关性,秩...

深度| 基于多波束阵列的窄带卫星通信频谱复用技术

扩展后的增广矩阵为:(2)其中,和表示变换之后的矩阵。新构建的增广矩阵必须满足以达到列满秩要求。重新构建子空间为及,则新构建的多波束阵列滤波器参数为:(3)其中,,则经过滤波器之后的的信号为:其中,是信号经过滤波器产生的中间分量。由于阵列算子在滤除干扰数据流的同时,也会对噪声进行放大,其信噪比变化...

全方位分析大模型参数高效微调,清华研究登Nature子刊

另一个著名的工作LoRA则假设模型调整期间权重的变化具有较低的“本征秩”。基于这一假设,他们提出针对自注意模块中原始权重矩阵的变化优化低秩分解。在部署中,优化的低秩分解矩阵相乘以获得自注意力权重矩阵的增量。通过这种方式,LoRA可以匹配GLUE基准上的微调性能。他们展示了他们的方法在各种规模和架构的PLM...

线性代数(高等代数)的基本思想

①线性方程组有解的充要条件是与增广矩阵有相同的秩;②如果有解,并且的秩为,则当等于未知量的个数时,该方程组有唯一解,而当时,方程组有无穷多解,此时该方程组的所有解都可以由它的一个特解和它的导出组的基础解系来线性表示(www.e993.com)2024年11月26日。

基于航天器可观测性理论的多源融合自主导航技术

非线性系统的可观测能力判定方法主要分为基于秩判据、基于零空间以及基于范数等方法。1基于秩判据的可观测能力判定方法秩判据最早源于线性系统可观测能力判定方法,判断可观测性矩阵是否满秩。但是判定非线性系统可观测能力时需要高阶Lie导数运算和格莱姆矩阵积分运算,难以得到解析表达式,因此往往通过数值方法计算可观测...

希尔伯特第八问题有望终结: 孪生素数猜想获证!

通过以上后继迭代,可知两素数之差可表所有偶数,(pi-pj)=2n,即每个偶数都可以至少用一对奇素数之差表示,而这个就是斋藤猜想。斋藤猜想是哥德巴赫猜想的等价命题。根据斋藤猜想的推论:(p1-p3)-(p4-p2)=2有无穷无漏组变换,可知(p1+p2)-(p4+p3)=2也有无穷无漏组,于是(p1+p2)也一样能够迭代...

在深度学习模型的优化上,梯度下降并非唯一的选择

αc1:矩阵C的秩1更新的学习率1、更新均值CMA-ES使用αμ≤1的学习率控制均值μ更新的速度。通常情况下,该学习率被设置为1,从而使上述等式与简单高斯演化策略中的均值更新方法相同:2、控制步长采样过程可以与均值和标准差的更新解耦:...

2019考研数学 线性代数基础阶段复习指导

线性代数中运算法则多,应整理清楚不要混淆,基本运算与基本方法要过关,重要的运算有:行列式(数字型、抽象型)的计算,求逆矩阵,求矩阵的秩,求方阵的幂,求向量组的秩与极大线性无关组,线性相关的判定或求参数,求基础解系,求非齐次线性方程组的通解,求特征值与特征向量(定义法,特征多项式基础解系法),判断与求相似...