专题讲座06:微分中值定理与导数的应用题型与思路分析

即问题转换为寻找两个函数的乘积的原函数.常用的辅助函数有幂函数,指数函数等等。这样也就可以令第三步:验证条件得出结论:验证构造的原函数满足罗尔定理的三个条件,并一一列出,然后写明基于罗尔定理的结论,并变换得到与所需证明结论的等价形式.比如,对于上面构建的辅助函数:显然在区间上连续,在上可导,...

“三向一体” 推动“经济数学”课程思政建设

另外,常数函数求导时,学生基本了解3的导数为0,但被问到“e^3的导数是什么”“sin5的导数是什么”时,很多学生看不清这两个函数常数的本质,仍然把它们理解成为指数函数和三角函数,因此回答“e^3”和“cos5”。这时,教师就要引导学生认清函数的本质,使用正确的求导公式。(二)锲而不舍的钻研精神解决数学问题需...

算法中的微积分:5大函数求导公式让你在面试中脱颖而出

在对复变指数函数f(x)=x求导前,要先用一个简单的指数函数f(x)=2来证明复变函数的一种性质。先用上述方程将2转化为exp(xln(2)),再用链式法则求导。现在回到原来的函数f(x)=x,只要把它转化为f(x)=exp(xlnx),求导就变得相对简单,可能唯一困难的部分是链式法则求导这一步。注意这里是用乘...

分部积分法公式:一种简化积分计算的神奇方法

我们只需要把被积函数看成两个函数的乘积:u=lnx和v=1。那么根据公式,我们有:其中C是任意常数。这样我们就轻松地求出了这个积分。这个积分也比较复杂,因为它涉及到指数函数和三角函数。如果我们直接用基本积分公式或者换元法来求解,可能会很繁琐。但是如果我们用分部积分法公式来处理,就会变得很巧妙。我们只需要...

从零开始推导幂法则,为什么深刻理解数学定义如此重要?

大多数学生看到的微积分中的幂函数求导公式(PowerRule,下称幂法则),通常没有证明或只有部分证明。事实情况是,学生从一个完整的证明中会学到更多的东西。即使你觉得这些教科书中给出的证明已经足够,再多一个证明也无妨。在这个证明中,我不仅将证明幂法则,还有:...

高考数学导数压轴大题,别担心!做题“套路”会了,其实很简单!

(2)导数的公式:这个是重点,像图片中的公式都是导数的基本公式,一定要牢记,如果导数公式不能记住,那这类型题就难做了;(3)导数的运算:第三步就要牢记导数的运算了,比如我们常见的三角函数导数、指数导数等,我们得知道什么区间是增函数、什么区间是减函数!

希尔伯特第八问题有望终结:黎曼猜想获证!

故导数f(非1/??2)时扩域出的“两类发散级数之和”构成交错级数,正负两部分的绝对值仅存同态关系,以上可由哥猜推论得到。可见是用哥猜获证做引理,证明了黎曼泽塔函数通项导数的生成元非1/??2时必无0点非平凡解,黎曼猜想获证。本文包括续篇是对希尔伯特第八问题的全面阐释,将囊括哥德巴赫猜想、孪生素数...

面对"西方精英"的蓄意抹黑 中国下一步该做什么

图2在表示中国、美国和欧洲国家的抗疫绩效方面是与经验数据相符的,说明该图具有合理性。更进一步,由于图2是图1的“翻版”,所以图2也就以经验证据证明了函数公式1在解释抗疫绩效上的合理性。因此,我们可以应用公式1,来分析各个自变量(I,A,t)与因变量(P)之间的因果关系,以便分析这些因素在影响各国抗疫绩效过...

高考数学题型全归纳

题型47、方程解(函数零点)的个数问题题型48、不等式恒成立与存在性问题题型49、利用导数证明不等式题型50、导数在实际问题中的应用题型51、终边相同的角的集合的表示与识别题型52、等分角的象限问题题型53、弧长与扇形面积公式的计算题型54、三角函数定义题...

2017高考数学试题解析:试题亲和注重数学思维

这个题很有意思,2的X次幂等于3的Y次幂,等于5的Z次幂,如果你高中基础知识足够扎实,基础知识非常重要,你就知道这个题是三个函数,可以画三个图。只要能想到这个图,其实就具备了第一个思维,叫数形结合能力。当画出图之后发现这三个如果相等其实有很多情况,因为这三个图,高中同学肯定知道,三个指数函数都是递增,要...