y=(45x+cosx^2)^2的导数计算

因为y=(45x+cosx^2)^2,两边取自然对数有:lny=2ln(45x+cosx^2),再对方程两边同时对x求导,有:y'/y=2(45x+cosx^2)'/(45x+cosx^2),y'/y=2(45-2x^1*sinx^2)/(45x+cosx^2),y'=2(45x+cosx^2)^2*(45-2x^1*sinx^2)/(45x+cosx^2),所以:y'=2(45x+cosx^2)^1*(45-2x^1*s...

数学上有哪些巧妙的证明过程?

而且f(x)和f^k(x)都会满足f(x)=f(π-x),它们都在x=0以及x=π处可积。再构造函数G(x)=F'(x)sinx-F(x)cosx,并对其进行求导可得:对上式两边从0到π都进行积分可得下式:因为F(0)以及F(π)都为整数,故F(π)+F(0)亦是整数。当x∈(0,π)时,显然有f(x)>0且sinx>0,故f(x)sinx>...

在线计算专题(03):具体、抽象函数、隐函数、参数方程求导与方向...

将上面具体函数求导的函数表达式换成抽象函数即可.例1计算下列函数的一阶、二阶导数:输入表达式为d/dx(x^2)f(3x+4cosx),d^2/dx^2(x^2)f(3x+4cosx)执行后的结果为由于除了外还包含其他符号,所以结果以偏导数描述形式其输入形式.例2计算以下函数的导数:输入表达式为d^2/dx^2f(...

成人高考常用数学公式有哪些?

求函数y=f(x)在x0处导数的步骤:①求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);②求平均变化率;③取极限,得导数。几种常见函数的导数公式:①C'=0(C为常数);②(x^n)'=nx^(n-1)(n∈Q);③(sinx)'=cosx;④(cosx)'=-sinx;⑤(e^x)'=e^x;⑥(a^x)'=a^xIna(ln...

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

换元重点在于消根号,后面会详细讲述。4.24.2I=∫1(sinx)6+(cosx)6dxI=\int_{}^{}\frac{1}{(sinx)^{6}+(cosx)^{6}}dx易知(sinx)6+(cosx)6=14[1+3(cos2x)2](1)(sinx)^{6}+(cosx)^{6}=\frac{1}{4}[1+3(cos2x)^{2}](1)...