美国高中女生因数学竞赛,发现勾股定理新证明,论文已发《美国数学...

注意,当角度????/2为45°时,Luzia的方法在等腰直角三角形上不成立,但在45°<????/2<90°时有效,因为此时sin??2;(????/2)+cos??2;(????/2)=cos??2;(90°??????/2)+sin??2;(90°??????/2)=1。勾股定理的五个新证明至此,两位学生就证明了对于等腰直角...

勾股定理还能这样证明?高中生一连发现10种证明方法,陶哲轩点

该引理为这两位高中生提供了证明勾股定理的思路(对于非等腰直角三角形):从原始三角形ABC开始,尝试以尽可能多的方式创建一个新的直角三角形,其角度为2、–和90度。文章转载:[grud1.inkdiction)举个例子,为了创建2角,一种明显方法是将两个△组合到一起,如图13所示。文章转载:[cbe1....

高中女生因数学竞赛,发现勾股定理新证明!论文已发美国数学月刊

勾股定理(亦称毕达哥拉斯定理)是平面几何中一个基本而重要的定理,也是人类早期发现并证明的重要数学定理之一:平面上的直角三角形的两条直角边的长度(较短直角边为勾长、较长直角边为股长)的平方和等于斜边长(弦长)的平方。反之,若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方,则它是直角三角形(直角所对...

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这种幻觉显示需要对一个“三角”勾股定理的证明持怀疑态度,这种证明以这种迂回的方式工作(即,首先证明恒等式sin??α+cos??α=1)以确保“三角学”不仅仅是使用正弦和余弦术语对边长的不必要重述。为了确保证明勾股定理的过程不依赖于循环论证,她们二人在论文中提到了三个先决条件(preliminaries):角度加法...

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角度加法公式:角度加法公式主要用于三角函数中的正弦和余弦运算。对于锐角α、β和α+β,正弦和余弦满足以下关系:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ??sinαsinβ这些公式可以确保在不依赖勾股定理的情况下,能够对正弦和余弦进行直接计算,从而保持证明的严谨性和独立性。

吐血整理!初中数学知识分值比重分析, 附各年级重难点!

包括圆的基本性质,点、直线与圆位置关系,圆心角与圆周角,切线的性质和判定,扇形弧长及面积,这章节知识是在初三学习的(www.e993.com)2024年11月8日。其中切线的性质和判定、圆中的基本性质的理解和运用、直线与圆的位置关系、圆中的一些线段长度及角度的计算是重点也是难点。七年级教材重难点分析八年级教材重难点分析九年级教材重难点分析...

余弦定理、正弦定理、海伦公式

余弦定理、正弦定理、海伦公式01这三个可以说都是勾股定理引申出的定理,从小小的三角形出发,发挥了巨大的作用。我们先来画一个三角形,它分别有三个边,abc,如图所示。它同时也有三个角,1.2.3。现在咱们做个垂线,让AD垂直BC,垂点是D。好,△ABC被分成了两个直角三角形。

两名学生惊人发现:2000年古老数学定理获全新证明

多年来,众多数学家从代数和几何的角度解释了勾股定理的成因。而Jackson和Johnson则独辟蹊径,运用三角学这一数学分支进行了证明。挑战“不可能”。专家们认为,Jackson和Johnson的方法极具挑战性,因为三角学在很大程度上是基于勾股定理的。因此,使用三角学来证明勾股定理通常会导致数学家所说的“循环论证”。然而,这项...

三角形的特性是什么?这些特性在几何学中有何重要性?

其次,三角形的内角和为180度。这是一个恒定不变的规律。通过测量三角形的两个内角,就可以轻松计算出第三个内角的度数。这个特性在解决几何问题和角度计算中经常被运用。再者,三角形的边长关系也有特定的规律。例如,在任意一个三角形中,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。这一特性对于判断三条线段能否...

预言黑洞存在的公式,竟诞生于战壕|粉丝福利

与勾股定理相同的形式史瓦西解也被称为史瓦西度规,它因为预测了黑洞的存在而被大家所熟知。在公式中通常用ds2来表示度规。简单来说,它类似于我们在中学时学习的勾股定理(有时也被称为毕达哥拉斯定理)。毕达哥拉斯定理可以表示为C2=A2+B2,它描述了直角三角形的斜边长度C与另外两条直角边长度A和...