谷歌AI做题家AlphaGeometry解决几何奥数题暂时拔得头筹,登上Nature

该证明由另外两个步骤组成,这两个步骤都利用了中点性质:“BD=DC”和“B,D,C是共线的”,以蓝色突出显示。解几何题的一个复杂示例:IMO2015P3下图显示了AlphaGeometry如何解决IMO2015问题3:如下图e,设ABC是锐角三角形。设圆O是它的外接圆(circumcircle),H是它的垂心(orthocenter),F是高AF...

高中数学:奔驰定理及三角形五心性质的证明

奔驰定理的证明方法有很多种,今天我只讲其中一种。二、五心性质的证明设三角形的∠A、∠B、∠C所对边分别为a、b、c,三角形内接圆半径为r,外接圆半径为R。1、三角形内心:三角形内接圆圆心或三角形内角平分线的交点2、三角形的外心:三角形外接圆圆心或三角形三条边中垂线的交点,此时PA=PB=PC=R3、三...

这道与圆有关的综合题,关键是运用等腰三角形的性质与垂径定理

分析:(1)要证∠BAC=2∠ABD即证1/2∠BAC=∠ABD,由图可知,连接OA,只要推出AO平分∠BAC即可.可以利用垂径定理以及等腰三角形的性质来解决问题.(2)出现等腰三角形时,往往需要分情况讨论:①若BD=CB,则∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠BAC=3∠ABD.②若CD=CB,则∠CBD=∠CDB=3∠ABD.③若DB=DC,则D与A重合,这种情...

高中数学:平面向量解题三角形常用性质总结

一、三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边当向量a,b为非零的不共线向量,由向量的加法法则,可得||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|,即三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;(2)向量a,b方向相同或相反时,取等号。(3)变形:|a|=|a-b+b|≤|b|+|a-b|二、面积公式:设△ABC的...

解三角形常用公式

三、正弦定理的推论根据正弦定理“a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R”可以得到如下推论。1、a=2RsinA;b=2RsinB;c=2RsinC。其中“R”为三角形外接圆半径。2、a:b=sinA:sinB;a:c=sinA:sinC;b:c=sinB:sinC;a:b:c=sinA:sinB:sinC。3、a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)。

三角形的面积公式怎么用字母表示

4.设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r则三角形面积S=(a+b+c)r/25.设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为R则三角形面积=abc/4RS=2R2·sinA·sinB·sinC2三角形的性质1、在平面上三角形的内角和等于180°(内角和定理)(www.e993.com)2024年11月19日。

高中数学:奔驰定理的应用实例

三角形五心性质:设三角形的∠A、∠B、∠C所对边分别为a、b、c,三角形内接圆半径为r,外接圆半径为R打开网易新闻查看精彩图片二、例题解析在例1中我们用普通和奔驰定理两种方法解答,通过比较我们可以发现普通解法较为繁琐,如果采用了奔驰定理则能节省不少时间,对于选择填空题,孰优孰劣,我们一目了然!

思源教育中考复读老师讲解三角形的垂心的性质

11.锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心;锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中,以垂足三角形的周长最短。12.三角形垂心H的垂足三角形的三边,分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。13.西姆松(Simson)定理(西姆松线):从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外...

高中数学学考知识点

4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心。5.直线与圆有3种位置关系:无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。

高考数学:48条秒杀型公式与方法,看过都说好

(1)向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O为三角形外心,H为垂心)(2)若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上,则它的垂心也在这个函数图象上。33.维维安尼定理(不是很重要(仅供娱乐)),--正三角形内(或边界上)任一点到三边的距离之和为定值,这定值等于该三角形的高。