美国高中女生因数学竞赛,发现勾股定理新证明,论文已发《美国数学...

这项引理准确地指引我们寻找勾股定理的证明(对于非等腰直角三角形):从原来的三角形ABC开始,我们尝试以尽可能多的方式创造一个新的直角三角形,其角度为2????,????–????和90度。例如,创造一个2????角的显而易见的方法是将两个△????????????结合在一起,如图13所示。图13:创造一...

勾股定理还能这样证明?高中生一连发现10种证明方法,陶哲轩点

但是当为90/(+)度时,其补角为90/(+)度,这种构造会得到一个三角形,其角度为这是不可能的,说明必定有=0,这样对于某个∈??,其中一个锐角为。如果=1,那就会得到原始三角形ABC。如果=2,那会得到一个新的直角三角形,其锐角为2和–。(请注意,由于<45,因此2<90。)最后,可以...

高中女生因数学竞赛,发现勾股定理新证明!论文已发美国数学月刊

这项引理准确地指引我们寻找勾股定理的证明(对于非等腰直角三角形):从原来的三角形ABC开始,我们尝试以尽可能多的方式创造一个新的直角三角形,其角度为2,–和90度。例如,创造一个2角的显而易见的方法是将两个△结合在一起,如图13所示。图13:创造一个2??角这样就创建了一个等腰三角形′,其角度分别为...

陶哲轩推荐:两名高中生发现勾股定理新证明,论文已发《美国数学...

同样,使用cos(α??β)的公式(让α=β在恒等式cos(α??β)=cosαcosβ+sinα*sinβ中)来证明勾股定理也是圆的而不是三角学的,使用sin(α+β)的公式也是如此,其中α和β是互补角。声称一个证明是三角学的也可以基于其他理由被否认。例如,勾股定理最著名的证明之一...

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三角学不能计算一个直角的余弦值,而圆的测量告诉我们cos(90°)=0。同样,使用cos(α??β)的公式(让α=β在恒等式cos(α??β)=cosαcosβ+sinα*sinβ中)来证明勾股定理也是圆的而不是三角学的,使用sin(α+β)的公式也是如此,其中α和β是互补角。

余弦定理、正弦定理、海伦公式

既然CD等于直径,那么圆周角DBC就是90度(www.e993.com)2024年11月8日。于是,有下图的边角关系。也就是说,三角形的边与对标的正弦比是定值。在求边和求正弦值的时候,这个公式在题目中会有用。在生活中,应用更广泛。比如建筑中用来计算建筑物之间的夹角和距离。在测距领域,用来计算地球上不同地点之间的夹角。

AI在用 | 数学更生动,Claude-3直接生成勾股定理动画

其次,一个直角三角形,短的直角边叫勾,长的直角边叫股,斜边叫弦。勾的平方加股的平方等于弦的平方,所以称之为勾股定理。这是Claude3返回的结果:“第一步是画一个直角三角形,三条边分别标注a、b、c。”来自@dr_cintas遗憾的是,案例提供者没有提供完整的展示截图。不过,根据编辑透过Poe调用Claude...

袁亚湘:刷题能学好数学吗?_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper

还有一些特殊的数,比如“同余数”:直角三角形的面积如果是整数,且每条边都是有理数,这个面积就是同余数。比如勾股定理32加42等于52,3、4、5边长的直角三角形面积等于6,6是同余数。同样道理,5、6、7都是同余数。但是1、2、3都不是同余数,即不存在一个直角三角形,面积正好等于1,且每条边都是有理数。

余弦定理的推广及费尔马大定理证明新思考

依据费尔马大定理的命题,这三条边不能相等,也就是说,不能为等边三角形,一定是不等边三角形,假设不等边三角形最大边c,也就是说费尔马大定理c可以根据余弦定理确定,c2=a2+b2-2abcosθ,θ是三角形c边所对的角,显然θ一定大于60度小于180度,由于c是不等边三角形的最大边,所以c边一定大于(a^2+...

求三角形的面积,多数人找不到解题思路,关键是构造相似三角形

再根据相关角之间的关系求得∠QAP=60°,可以得到△APQ也为直角三角形。根据勾股定理逆定理,得出△BQP为直角三角形。再利用勾股定理求得AB的平方,利用正弦定理与三角形的面积计算公式,即可求得△ABC的面积。解答:(以下的过程仅供参考,可以部分进行调整,并且可能还有其他不同的解题方法)...