数学史话 | 穿越时空的数学之旅——高斯

高斯定理,也称为高斯通量理论或散度定理,是静电学中的一个基本原理。它表明在闭合曲面内的电荷之和与产生的电场在该闭合曲面上的电通量积分之间存在一种特定的关系。简单来说,高斯定理描述了穿过一封闭曲面的电通量与封闭曲面所包围的电荷量之间的正比关系。这一定理在静电场情况下类比于应用在磁场学的安培定律,两者...

只用它就能发现光速不变?你想看懂这个方程组吗

这就是在告诉我们:通过一个闭合曲面的电通量跟曲面内包含电荷总量是成正比的,电荷量越大,通过这个任意闭合曲面的电通量就越大,反之亦然。这就是麦克斯韦方程组的第一个方程——高斯电场定律的核心思想。把这个思想从电翻译到水上面去就是:通过一个闭合曲面的水量是这个曲面内包含水龙头水压的量度,水压越大,水龙...

麦克斯韦方程组公式及其意义

让我们考虑一个闭合曲面,其中包含电荷Q。AreaVector始终选择Normaltoit因为它代表表面的方向。设电场矢量与面积矢量的夹角为θ。电通量ψ是选择点积的原因是我们需要计算有多少电通量通过法线面积向量表示的表面。根据库仑定律,我们知道点电荷产生的电场(E)为Q/4πε0r2。考虑球对称性,...

这些物理概念穿上马甲你就不认识啦?

如图2所示，一正电电荷的电场线会从原点出发，一直到无穷远处，通过每一个闭合曲面的电场线的条数是不变的，即通量是不变的。此即电通量的概念，与流量是具有类似性的。进一步联系我们熟悉的磁通量，拓展不熟悉的引力场通量，能够让我们对物理中的不变量有更深刻的认识。图2点电荷位于不同闭合球面内部1686年，...

麦克斯韦对麦克斯韦方程组的贡献只有八分之一?

1785年,法国物理学家库仑用扭秤实验发现了两个点电荷之间的相互作用力与距离平方成反比的规律。后来,德国数学家高斯在1813年将库仑定律推广到任意形状的电荷分布,并引入了电通量和闭合曲面的概念,得到了高斯定律。1820年,法国物理学家毕奥和萨伐尔发现了通电导线产生的磁场与电流强度和距离成反比的规律。高斯也将毕奥-...

高斯公式补面正负号

高斯定理也称为高斯通量理论,或称作散度定理、高斯散度定理、高斯-奥斯特罗格拉德斯基公式、奥氏定理或高-奥公式(通常情况的高斯定理都是指该定理,也有其它同名定理)(www.e993.com)2024年11月29日。在静电学中,表明在闭合曲面内的电荷之和与产生的电场在该闭合曲面上的电通量积分之间的关系。高斯定律表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的...

为什么电流越大磁通量越大

磁场的高斯定理指出,通过任意闭合曲面的磁通量为零,即它表明磁场是无源的,不存在发出或会聚磁力线的源头或尾闾,亦即不存在孤立的磁单极。以上公式中的B既可以是电流产生的磁场,也可以是变化电场产生的磁场,或两者之和。磁通密度是通过垂直于磁场方向的单位面积的磁通量,它等于该处磁场磁感应强度的大小B。磁通密度精...

最美公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(积分篇)| 众妙之门

这就是在告诉我们:通过一个闭合曲面的电通量跟曲面内包含电荷总量是成正比的,电荷量越大,通过这个任意闭合曲面的电通量就越大,反之亦然。这就是麦克斯韦方程组的第一个方程——高斯电场定律的核心思想。把这个思想从电翻译到水上面去就是:通过一个闭合曲面的水量是这个曲面内包含水龙头水压的量度,水压越大,水龙...

最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(微分篇)

表示通过闭合曲面S的电通量(E是电场强度,我们把面积为S的闭合曲面分割成许多小块,每一个小块用da表示,那么通过每一个小块面积的电通量就可以写成E·da。套上一个积分符号就表示把所有小块的电通量累加起来,这样就得到了通过整个闭合曲面S的电通量),右边那个带了enc下标的Q就表示闭合曲面包含的电荷量,ε0是个...

最美物理公式:麦克斯韦方程组

在这个公式中,等号左边部分表示闭合曲面上的电通量,也就是穿出曲面的电场线根数,等号右边的Σq表示曲面内的电荷代数和,ε0称为真空介电常数。这个方程就是麦克斯韦方程组中的第一个方程,也称为电场高斯定律。这个方程告诉我们:电场是有源场,它的源就是空间中的电荷。