2025年北京师范大学硕士研究生专业综合入学考试大纲已公布

6.矩阵的行秩和列秩,齐次线性方程组的解空间与基础解系.第六部分线性变换1.线性映射和线性变换的定义及例子;2.线性变换的运算和矩阵的关系;3.线性变换的不变子空间及其性质;4.方阵的特征值和特征向量;5.可以对角化的矩阵;6.极小多项式与Cayley-Hamilton定理;7.向量空间的准素分解,矩阵的Jordan标...

矩阵的行秩和列秩一定相等吗

矩阵的行秩和列秩一定相等吗相等，矩阵最基本的原理就是多个方程式，当一个方程组变成一个最简单的公式时，就可以知道哪些公式是多余的，而不需要的公式就是秩。1.它的基本思想是把矩阵看成是线性映射的转换矩阵，列秩是象空间的维，行阶是非零原象空间，所以列阶等于行阶，也就是象空间的维等于非零原象空...

等价矩阵的秩相等吗?

矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数,通常表示为r(A),rk(A)或rankA。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者...

矩阵特征值分解与主成分分析

换句话说,也就是任意矩阵的行秩等于列秩:r(A)=r(AT)r(A)=r(AT)。这个结论可以从线性方程组消元化简的角度去思考,就很容易明白了。我们再看看矩阵AA和ATAATA的秩之间的关系:我们从零空间的角度去入手理解,即如果方程Ax=0Ax=0和方程ATAx=0ATAx=0是同解方程,即他们拥有相同的零空间,由于...

线性代数(高等代数)的基本思想

一个矩阵的行向量组的秩称为行秩,它的列向量组的秩称为列秩,在证明矩阵的行秩与列秩相等时,要用到简化阶梯阵的方法。一个矩阵的秩就是它的行秩,我们可以运用行初等变换的方法来计算一个矩阵的秩。矩阵的秩除了可以用向量组的秩来定义,它也可以用行列式来进行刻画,具体来说,可以用该矩阵的一些子行列式是否...

北京师范大学数学科学学院基础数学24年全科学习计划

6.矩阵的行秩和列秩,齐次线性方程组的解空间与基础解系.第六部分线性变换1.线性映射和线性变换的定义及例子;2.线性变换的运算和矩阵的关系;3.线性变换的不变子空间及其性质;4.方阵的特征值和特征向量;5.可以对角化的矩阵;6.极小多项式与Cayley-Hamilton定理;...

小人物解决四大数学问题:记传奇华人数学家李天岩

他也常说,读书做学问一定要作彻底的理解,尤其是做数学,一知半解地记忆表面上的逻辑过程是没有用的。他曾举例说,一个矩阵的行秩为什么会等于列秩呢?其实学过线性代数的大二学生都会证明。然而它实际上所代表的几何意义是什么?物理上的涵义又是什么?从不同的角度来看这个问题时,你将会得到意想不到的结果。

数学家李天岩:回首来时路...

这一路过来,我常举的一个例子是,我对一个矩阵的“行秩”和“列秩”为什么会相等的好奇。其实在任何基本“线性代数”的书里,我们都可以找到它们为什么相等的证明。但是从那些逻辑推理的外表,我实在看不出它们为什么happentobeequal。在我真正了解到它们为什么会一样的过程中,这个“好奇”却帮我了解了许...