2025年北京师范大学硕士研究生专业综合入学考试大纲已公布
1.掌握基本的代数运算方法,包括:行列式的计算,矩阵运算(乘法、求秩、判别方阵的可逆性及求逆、求方阵的特征值及特征向量),线性方程组解的判定及求解,多项式运算(带余除法,辗转相除法).2.掌握基本的代数分析技巧,包括:向量的线性相关和线性无关性,向量空间的基与维数,线性方程组解的结构,线性变换和矩阵的关系,...
人工智能教程(二):人工智能的历史以及再探矩阵 | Linux 中国
例如,两个4×3矩阵可以相加,而一个3×4矩阵和一个2×3矩阵不能相加。然而,由于编程不同于数学,NumPy在实际上并不遵循这一规则。图5还展示了将矩阵A和D相加。记住,这种矩阵加法在数学上是非法的。一种叫做广播(broadcasting)的机制决定了不同阶数的矩阵应该如何相加。我们现在不...
ICML2024高分!魔改注意力,让小模型能打两倍大的模型
但他们要生成的映射矩阵不是一个,而是对序列中每对源位置的queryQi和目的位置的keyKj,都要生成这样一个矩阵,计算开销和显存占用都将难以接受。为此,他们进一步将映射矩阵分解为一个输入无关的静态矩阵Wb、一个低秩矩阵w1w2和一个对角矩阵Diag(wg)之和,分别负责基础组合、注意力头间的有限方式(即秩R<=2)的...
告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷
“矩阵的左乘、右乘,初等矩阵,矩阵的初等行变换、初等列变换,秩,分块,迹,特征向量,正交化,相抵,相似,对角化”;“向量组的秩,线性空间,线性空间的八条运算法则(为什么保证空间线性性的法则是这八条而不是别的法则),线性空间的维数,线性空间的和与直和线性空间的维数与生成该空间的向量组的秩相等的原因。”...
一文读懂矩阵的秩和行列式的意义
根据上边的结论,我们其实很容易的推广到三维体积的一个计算:在这里我们应该要注意到,行列式的定义,其实是每一行各取一个不同列的元素的一个乘积并且符号和所谓的逆序性有关的.什么是逆虚性?所谓逆序性,其几何意义就是在规定了一个正方向之后(比如从1,2,3,4,5...N这个顺序定义为正号),交换任意一对数都取...
...不然国家就跑到前面去了——谨以此纪念两个女军迷逝去的青春
凭着情怀闯进来,天真烂漫的我竟然从未认真想过,本科阶段不仅没什么“航空航天知识”,而且要一下子面对如此之多和国防军事毫不沾边的、涉及各种数学物理定律的、最要命的是我学不会的东西——拉格朗日中值定理、泰勒展开、向量空间的基与维数、矩阵的秩、三对角方程;基尔霍夫定律;结点电压法、网孔电流法、支路和...
以3D视角洞悉矩阵乘法,这就是AI思考的样子
切换成随机初始化的参数,可以看到类似矩阵-向量积的模式——只不过这次是水平模式,对应的事实是每个中间向量-矩阵积都是右侧参数的行缩放的副本。在思考矩阵乘法如何表示其参数的秩和结构时,一种有用的做法是设想这两种模式在计算中同时发生:
可逆矩阵一定是方阵吗?
1可逆矩阵是方阵比如一个2*3的矩阵,它的伪逆矩阵就是一个3*2的矩阵,两者相乘之后得到2*2的单位矩阵。对于一般性的矩阵(一般的矩阵,行数不一定等于列数),有行满秩和列满秩两个概念。当然对于方阵,行数=列数,所以就不必分行满秩和列满秩,就是满秩了。
【数学史】矩阵和线性代数原来是这么来的
那么这些数字具体是怎么计算得来的呢?我们将线性方程组的计算代入,易得,以上就是两个矩阵复合的规则,也是我们现在线性代数书上定义的矩阵乘法的来历。要注意的是,该运算是不可交换的,说明线性函数的复合是跟次序有关系的。凯莱就这样研究了关于矩阵复合的代数,包括矩阵求逆。著名的Cayley-Hamilton定理断言方阵是...
英伟达、AMD断供高端GPU芯片,对国内有哪些影响?国产GPU怎么样了?
相比于英伟达前一代的VoltaGPU,A100的性能提升了20倍,非常适合于人工智能、数据分析、科学计算和云图形工作负载。该芯片由540亿个晶体管组成,打包了第三代Tensor核心,并具有针对稀疏矩阵运算的加速功能,对于AI推理和训练来说特别有用。此外,每个GPU可以划分为多个实例,执行不同的推理任务,采用Nvi...