从近视宅男买早餐到彭罗斯逆矩阵(2)逆矩阵|N文粗通线性代数

根据前面的提示,在求解中,我们应该尽量把非对角的元素,也就是方程组中左边非对角的系数变成0。我们中学里学过解线性方程组的消元法,就是把一个方程左右两边,同时加减另一个方程的某个倍数,就可以把其中一个未知数的系数消成0。比如:(2)-2*(1),(3)-3*(1),就可以把第二、第三两个方程的第一个系...

2025年电子科技大学研究生考试大纲(高等代数)已公布

(5)伴随矩阵的概念、性质与计算,克兰姆法则求解非齐次线性方程组;(6)矩阵秩的概念及其相关性质,矩阵的相抵标准形,分块矩阵初等变换证明矩阵秩等式与不等式.4.n维向量空间(1)数域上n维向量空间中的基本概念;(2)向量组的线性组合,线性表出与线性相关性等基本概念、性质与相关定理;(3)向量组...

告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷

“矩阵的左乘、右乘,初等矩阵,矩阵的初等行变换、初等列变换,秩,分块,迹,特征向量,正交化,相抵,相似,对角化”;“向量组的秩,线性空间,线性空间的八条运算法则(为什么保证空间线性性的法则是这八条而不是别的法则),线性空间的维数,线性空间的和与直和线性空间的维数与生成该空间的向量组的秩相等的原因。”...

伴随矩阵的秩和原矩阵的关系

原矩阵秩为n伴随为n。原矩阵秩为n-1伴随为1。原矩阵秩小于n-1伴随为0。当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。二阶矩阵的求法口诀，主对角线元素互换，副对角线元素变号。将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、...

可逆矩阵一定是方阵吗?

对于一般性的矩阵(一般的矩阵,行数不一定等于列数),有行满秩和列满秩两个概念。当然对于方阵,行数=列数,所以就不必分行满秩和列满秩,就是满秩了。可逆矩阵只是针对方阵而言的,不是方阵的矩阵,不存在可逆或不可逆的概念。只有方阵才能说可逆方阵和不可逆方阵。

【数学史】矩阵和线性代数原来是这么来的

逻辑上,矩阵的概念先于行列式,但在实际历史上却恰好相反(www.e993.com)2024年11月18日。矩阵的概念以及线性代数的引入和发展是随着行列式的发展而来的,而行列式的产生源于对线性方程组系数的研究。中国汉代九章算术中记录的三元一次联立方程组的求解方法是真实存在的,并不是后人杜撰的。很多老外写的书籍和教材里也都有提及,有些甚至认为高斯就是因...

矩阵特征值分解与主成分分析

1.2.3.对称矩阵的分解形式分解成标准正交的特征向量只是其中的一种形式,由特征值和特征向量的定义Sx=λxSx=λx我们得知,显然特征向量是一个方向上的向量集合,不一定非得长度为11,但是我们可以通过直觉感受到,一旦把特征向量都设置为单位向量,那么会收获很多简化和美好,这个我们在后面会不断的感受到由此带来的...

一个数学证明的诞生

事实上,谷歌矩阵起源于根据所有网页相对重要性概念而定义出的一个有n行和n列的随机矩阵S,叫做原始谷歌矩阵,然后将它与某个秩为1的“摄动矩阵”evT进行一次凸组合,其中e是n维的分量全为1的列向量,n因为上述关系能够用来求解我自己提出的特征值摄动问题,所以我必须给出这个预备命题的证明。当然,这类初等的行列式...

山西考研数学二需要考什么?

向量的概念、向量的线性组合和线性表示、向量组的线性相关与线性无关、向量组的极大线性无关组、等价向量组、向量组的秩、向量组的秩与矩阵的秩之间的关系、向量的内积、线性无关向量组的正交规范化方法。4.线性方程组线性方程组的克莱姆(Cramer)法则、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐次线性方程组有...

数学二考研考什么?|研究生考试|考研数学_新浪教育_新浪网

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