线性代数:向量组与向量组等价

特别地,等价的向量组具有相同的秩,但秩相同的向量组不一定等价。向量组的秩可以通过多种方式计算,最常见的是通过转化为矩阵并计算矩阵的秩来得到。例如,若向量组A和B分别构成矩阵A和B,则向量组A和B的秩相等的一个充分必要条件是R(A)=R(B)=R(A,B),其中R(A,B)表示矩阵A和B拼接后形成的增广...

告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷

“矩阵的左乘、右乘,初等矩阵,矩阵的初等行变换、初等列变换,秩,分块,迹,特征向量,正交化,相抵,相似,对角化”;“向量组的秩,线性空间,线性空间的八条运算法则(为什么保证空间线性性的法则是这八条而不是别的法则),线性空间的维数,线性空间的和与直和线性空间的维数与生成该空间的向量组的秩相等的原因。”...

应当尽快建立“新媒体矩阵学”

中共四川省委四川省人民政府决策咨询委员会副主任、成都市社科联主席、四川省社会科学院博士生导师李后强教授在2022年12月28日举办的“2022政务新媒体融合发展大会”上表示，为了解决新媒体深度融合发展问题，应当尽快建立“新媒体矩阵学”。李后强在题为《政务新媒体走向矩阵新格局》的主旨报告中指出，党的二十大要求建设...

矩阵线性方程的求解方法分析

从上面的例题看到,要判断矩阵方程是否有解,有解时是有唯一解还是有无穷多解,用系数矩阵与增广矩阵的秩的关系进行判断,具体求解时用初等行变换进行计算,这一点与线性方程组的情况类似,但要提醒各位考生,矩阵方程的计算量比较大,因此大家要通过适当练习来提高自己的运算能力。(我是实习小编郑玉宝,努力了就不相信自...

2017考研数学:矩阵线性方程的求解方法分析

一、矩阵线性方程的判断和求解注:这是2016年数一(20)考题(本题满分11分)从上面的例题看到,要判断矩阵方程是否有解,有解时是有唯一解还是有无穷多解,用系数矩阵与增广矩阵的秩的关系进行判断,具体求解时用初等行变换进行计算,这一点与线性方程组的情况类似,但是要提醒各位考生,矩阵方程的计算量比较大,因此大家...

如何通过心形线快速认识秩的几何意义?

(1)计算矩阵的秩的一个实际应用是得到线性方程组的解的数量(www.e993.com)2024年11月26日。通过判断系数矩阵和增广矩阵的秩的大小,我们可以知道线性方程组是否有解以及解的个数。可别小看方程,一个方程甚至可以改变世界。(2)在控制理论中,矩阵的秩可以用来确定线性系统是可控的还是可观察的。

数二线代的考研大纲

线性方程组的解（这里可解释上面最后两个小圆点）一应用：线性方程组不同解的情况的充要条件，无解：系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，唯一解：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩等于未知数的个数，无穷多解：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩小于未知数的个数，推论：系数矩阵的秩=非自由未知量的个数=r；解向量组的秩=...

2023考研数学复习指导:线性方程组的考点

可以利用系数行列式与零的大小关系来判定,还可以利用系数矩阵有无零特征值来判定;对于非齐次线性方程组,可以利用系数矩阵的秩和增广矩阵的秩是否相等即有关矛盾方程来判定,还可以从一个向量可否由一向量组线性表出来判定;当方程个数和未知量个数相等时,可以利用系数行列式是否为零来判定非齐次线性方程组的唯一解情况...

线性代数(高等代数)的基本思想

初等矩阵和初等变换的概念来源于解线性方程组的高斯消元法,而高斯消元法是解线性方程组最经典的方法。在整个线性代数(高等代数)课程中,从高斯消元法中提炼出来的行初等变换方法是一个反复使用的基本方法,例如在后面计算逆矩阵、矩阵的秩、向量组的极大无关组和若尔当标准形时,以及在证明矩阵乘积的行列式公式时,都...

席南华院士:数学的意义

那在这个时候,对这个方程来讲它就有很多内在的结构,包括系数矩阵的秩,增广矩阵的秩等等,这个秩就反映这个方程可解不可解。还有你做消元法的时候,你发现是对它们系数作些运算,这里面产生向量空间,方程的关系实际就是向量之间的线性组合、线性关系、相关无关等等。还有就是矩阵,你抓住了线性方程以及相关的概念之后呢...