现实的模式

数学还涉及泛化,例如“如果m和n是任何自然数,则m+n=n+m”。简单的简化无法处理这种普遍性。需要一些更通用的方法将算术简化为纯逻辑。戈特洛布·弗雷格(GottlobFrege)做出了关键贡献,他的工作比戴德金的稍早,尽管当时要低调得多。弗雷格发明了一种全新的符号语言来编写逻辑证明,并为此创造了...

今年有另一场更值得关注的数学竞赛

AlphaGeometry是一个神经符号系统,由神经语言模型和符号推导引擎组成,它们协同工作以查找复杂几何定理的证明。一个系统提供快速、“直观”的想法,而另一个系统则提供更深思熟虑、更理性的决策。语言模型擅长识别数据中的一般模式和关系,可以快速预测可能有用的结构,但通常缺乏严格推理或解释其决策的能力。符号推导引擎...

CoT神话破灭,并非LLM标配!三大学府机构联手证实,CoT仅在数学符号...

结果显示,CoT在涉及数学、逻辑任务中,能够增强LLM性能,但在其他类型任务上,收益较小。在MMLU中,除非问题或模型回答中包含“=”(表示符号运算和推理),否则直接生成答案,而不使用CoT,能达到与使用CoT相同的准确率。基于这一发现,作者通过分离「规划」和「执行」,并工具增强的LLM进行比较,来分析CoT在这些任务中的...

计算器E在科学计算中代表什么?它如何简化复杂计算?

它如何简化复杂计算?在科学计算中,计算器上的“E”代表着科学计数法的符号。科学计数法是一种用于表示非常大或非常小的数的简洁方式。当我们在进行复杂的科学和数学计算时,经常会遇到数值极大或极小的情况。例如,在物理学中描述微观粒子的质量,或者在天文学中描述星系之间的距离。如果直接用常规的数字来表示这些...

陶哲轩IMO演讲全文:一次性解决一千个问题,AI让数学摆脱蛮力计算

但近年来，我们开始用更有创意的方式使用计算机。因此，有三种方式可以利用计算机进行数学运算。我觉得我真的很兴奋，尤其是当它们相互结合，并与更经典的数据库——表格和符号计算，这种科学计算结合在一起的时候。首先，我们利用机器学习和较新的网络来发现新的联系，并找出不同类型数学之间的关联方式，而这些方式...

数学符号从何而来,它们的含义是什么?

因此,字母可以用来表示整个方程或一组数字,这有助于使书写更加简洁和清晰(www.e993.com)2024年11月19日。因此,数学语言变得更容易理解。表示数学运算的其他符号也很重要。有了它们,您可以轻松快速地表达复杂的想法和概念,而无需使用大量单词。数学符号不仅仅是方便的符号。它们有效地压缩和简化了计算过程,使数学更容易理解。举个例子:如果您需要...

人机混合智能:新一代智能系统的发展趋势

机器智能的核心是符号指向的对象,人类智能的核心是意向指向的对象,人机混合智能的核心是意向指向对象与符号指向对象的结合问题,它们都是对存在的关涉。人机混合智能也许就是解决休谟之问的一个秘密通道,即通过人的算计结合机器的计算实现了从“事实”向“价值”的“质的飞跃”。

再议量子理论的表述形式与诠释

1939年,狄拉克又为量子状态矢量引入了bra-ket的简化标记,即符号<|和|>,极大地简化了量子力学的计算[5]。狄拉克的量子力学非常重视表示理论,《量子力学原理》第四版的前三章都是在介绍表示理论。至此,量子力学发展成了一个系统的也是具有一定数学严谨性的理论体系。量子力学理论至今已经走过整整一个世纪,期间...

入门必读!写给初学者的人工智能简史!

符号主义是当时最主流的一个学派。他们认为,世界中的实体、概念以及它们之间的关系,都可以用符号来表示。人类思维的基本单元,也是符号。如果计算机能像人脑一样,接收符号输入,对符号进行操作处理,然后产生符号输出,就可以表现出智能。这个思路,关键在于把知识进行编码,形成一个知识库,然后通过推理引擎和规则系统,进行...

杭州小学生期末成绩单“变脸”的背后

小学二年级学生面对这个数学问题时,没有想到可以用操作或画画方式来解决问题,说明他不具备数学符号意识素养;如果学生采用实际操作或用方形和圆形纸片来操作的,说明他初步具备数学符号意识素养;如果能用画图形式解决问题,那么他基本具备数学符号意识素养。所以,只要达到课标要求就可以获得相应等级,一个班的优秀率可能会在...