专访数学家张寿武:曾经我最想解决的是ABC猜想
比如说大家熟悉的哥德巴赫猜想,我们没有解决,有陈景润先生知名的“1+2定理”;还有熟悉的孪生素数问题,张益唐做了一些贡献,但是离解决还差得很远。如此之类的问题还有BSD猜想,克莱数学研究所的7大问题,有5个问题跟数论有关系,所以数论的问题非常之多。数论和代数几何在现实生活当中也非常重要,比如信用卡的一些密码问...
清华校友用AI破解162个高数定理,智能体LeanAgent攻克困扰陶哲轩...
其中,有许多是高等数学定理,比如具有挑战性的抽象代数、代数拓扑。它还展现出了从基本概念到高级主题清晰的学习过程。同时,LeanAgent在稳定性、反向迁移方面取得了卓越的成绩,并且学习新任务还能提高以往任务的性能。陶哲轩的证明,AI依然无解?交互式定理证明器(ITPs),如Lean,已成为形式化和验证数学证明的工具。
数学学科的院士 却说:“做数学不能太聪明”
而这一研究成果也被写入教科书,成为该领域的经典定理。虽然年少成名,当主持人问到如何成为一名真正的数学家时,他却说:“做数学不能太聪明”,太聪明的人很容易理解并遵循前人的研究方向推进,就难以进行真正的创新。他认为聪明分为大聪明和小聪明,而他的恩师——世界著名数学家丘成桐先生则是大聪明,丘先生“不讲...
数学悖论系列之六(选择公理的悖论)
哥德尔定理是数理逻辑、人工智能、集合论的基石,是数学史上的一个里程碑。美国著名数学家冯·诺伊曼说过:“哥德尔在现代逻辑中的成就是非凡的、不朽的——它的不朽甚至超过了纪念碑,它是一个里程碑,在可以望见的地方和可以望见的未来中永远存在的纪念碑。”(二)著名的三个选择公理的悖论1.罗素悖论(Russell's...
数学学科院士说做数学不能太聪明
而这一研究成果也被写入教科书,成为该领域的经典定理。虽然年少成名,当主持人问到如何成为一名真正的数学家时,他却说:“做数学不能太聪明”,太聪明的人很容易理解并遵循前人的研究方向推进,就难以进行真正的创新。他认为聪明分为大聪明和小聪明,而他的恩师——世界著名数学家丘成桐先生则是大聪明,丘先生“不讲...
陶哲轩:AI时代,数学研究将进入前所未有的规模
还有另一种技术被数学家们使用——形式证明助手(formalproofassistants)(www.e993.com)2024年10月17日。这些工具本质上是编程语言,就像你使用计算机语言编写可执行代码一样,形式证明助手是用来检验事物的语言,它们帮助你验证某个论证是否真实,并从数据中得出结论。最近这些工具的使用变得相对易用,且正在助力许多有趣的数学项目,这些项目在没有形...
震惊数学界的“希尔伯特计划”差点就成功,竟被哥德尔搞黄了
第一定理:任意一个包含一阶逻辑与初等数论的形式系统,都存在一个命题,它在这个系统中既不能被证明为真,也不能被证明为否。也就是说,要是我们能在一个数学系统中做算术的话,那么要么这个系统是自相矛盾的,要么有那么一些结论,它们是真的,我们却无法证明。
跨越300多年的接力:受陶哲轩启发,数学家决定用AI形式化费马大定理...
费马大定理又被称为「费马最后的定理(Fermat'sLastTheorem,FLT)」,由17世纪法国数学家皮耶??德??费马提出。它背后有一个传奇的故事。据称,大约在1637年左右,费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时,曾在第11卷第8命题旁写道:「将一个立方数分成两个立方数之和,或一个四次幂分成两个四次幂之...
拒绝了菲尔兹奖的天才数学家 | 赠书
佩雷尔曼当时是以研究员的身份来到纽约大学柯朗数学科学研究所(CIMS)留学的。他的研究方向是微分几何学,这一学科在数学中的主流地位曾经一度被“新数学”拓扑学所取代。柯朗数学科学研究所当时集中了众多在微分几何学领域实力强大的数学家们。其中,来自中国的田刚教授(现任普林斯顿大学教授)就曾经和刚刚来到美国的佩雷尔...
回眸| 华罗庚:人民的数学家
2.中华英才.百年巨匠|华罗庚:人民的数学家3.共产党员.他是人民的数学家,为国工作到生命最后一天4.科技导报.华罗庚:中国杰出的战略数学家5.新华每日电讯.“人民的数学家”:华罗庚最优的“优选”6.云南省青年联合会.百年青运跟党走丨第二十九期华罗庚:中国现代数学之父...